1 . 已知函数
有唯一的零点，则实数
的值可以是__________ .【写出一个符合要求的值即可】
有唯一的零点，则实数的值可以是
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解题方法
2 . 勾股数是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，若椭圆
的一个焦点把长轴分成长度分别为
的两段，且
恰好为一组勾股数，则的一个标准方程为_________ . (写出满足条件的一个即可)
的一个焦点把长轴分成长度分别为的两段，且恰好为一组勾股数，则的一个标准方程为
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2023-05-05更新
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254次组卷
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2卷引用：2023年普通高等学校招生考试数学模拟试题一
名校
3 . 已知函数
，当______ 时（从①②③④中选出一个作为条件），函数有______ .（从⑤⑥⑦⑧中选出相应的作为结论，只填出一组 即可）
①
②
③
，
④，
或
⑤4个极小值点⑥1个极小值点⑦6个零点⑧4个零点
，当①
②③，④，或⑤4个极小值点⑥1个极小值点⑦6个零点⑧4个零点
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2020-03-20更新
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827次组卷
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3卷引用：河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期期中数学(理)试题
河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期期中数学(理)试题2020届东北三省三校哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学高三第一次联合模拟考试理科数学试题（已下线）冲刺卷01-决战2020年高考数学冲刺卷（山东专版）
名校
4 . 如果方程
能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数．隐函数的求导方法如下：在方程中，把y看成x的函数
，则方程可看成关于x的恒等式
，在等式两边同时对x求导，然后解出
即可．例如，求由方程
所确定的隐函数的导数
，将方程的两边同时对x求导，则
（
是中间变量，需要用复合函数的求导法则），得
．那么曲线
在点
处的切线方程为（ ）
能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数．隐函数的求导方法如下：在方程中，把y看成x的函数，则方程可看成关于x的恒等式，在等式两边同时对x求导，然后解出即可．例如，求由方程所确定的隐函数的导数，将方程的两边同时对x求导，则（是中间变量，需要用复合函数的求导法则），得．那么曲线在点处的切线方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-04-18更新
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1139次组卷
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4卷引用：河北省邢台市2024届高三下学期教学质量检测（一）数学试题
解题方法
5 . 如图，某款酒杯容器部分为圆锥，且该圆锥的轴截面为面积是
的正三角形.若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，则酒杯可放置圆柱冰块的最大体积为______ 
.
的正三角形.若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，则酒杯可放置圆柱冰块的最大体积为.
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2022-03-17更新
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1548次组卷
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9卷引用：河北省邯郸市魏县2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题
河北省邯郸市魏县2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题陕西省榆林市2022届高三下学期二模理科数学试题贵州省名校联盟2022届高三3月大联考数学（理）试题湖北省十堰市2022届高三下学期4月调研数学试题（已下线）秘籍02 导数-备战2022年高考数学抢分秘籍（新高考专用）内蒙古呼伦贝尔市2022届高考二模数学（理科）试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 全书综合测评（已下线）专题3 空间几何体的体积运算（提升版）2023年全国新高考高三押题卷（四）数学试题
6 . 如图，某款酒杯容器部分的形状为圆锥，且该圆锥的轴截面为边长是
的正三角形.若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，则酒杯可放置圆柱形冰块的最大体积为___________ 
.
的正三角形.若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，则酒杯可放置圆柱形冰块的最大体积为.
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2022-04-05更新
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372次组卷
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2卷引用：河北省邢台市第二中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题
名校
7 . 某公司为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销，经调查，每年投入广告费t百万元，可增加销售额约为
百万元.
（Ⅰ）若该公司将一年的广告费控制在4百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此增加的收益最大？
（Ⅱ）现该公司准备共投入5百万元，分别用于广告促销和技术改造，经预测，每投入技术改造费
百万元，可增加的销售额约为
百万元，请设计一个资金分配方案，使该公司由此增加的收益最大.
（注：收益=销售额-投入，这里除了广告费和技术改造费，不考虑其他的投入）
百万元.（Ⅰ）若该公司将一年的广告费控制在4百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此增加的收益最大？
（Ⅱ）现该公司准备共投入5百万元，分别用于广告促销和技术改造，经预测，每投入技术改造费
百万元，可增加的销售额约为百万元，请设计一个资金分配方案，使该公司由此增加的收益最大.（注：收益=销售额-投入，这里除了广告费和技术改造费，不考虑其他的投入）
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2018-05-02更新
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1028次组卷
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4卷引用：河北省曲阳一中2019-2020学年高二上学期期末数学试题
河北省曲阳一中2019-2020学年高二上学期期末数学试题【全国市级联考】河南省焦作市2017-2018学年高二下学期期中考试理科数学试题（已下线）专题06 函数建模问题（第六篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖河南省信阳市罗山县2021-2022学年高三上学期第二次调研考试文科数学试题
8 . 下列四个命题：①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；②命题“设
，若
，则
或
”是一个假命题；③“
”是“
”的充分不必要条件；④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真．其中不正确的命题是___________ ．（写出所有不正确命题的序号）
，若，则或”是一个假命题；③“”是“”的充分不必要条件；④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真．其中不正确的命题是
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2016-12-04更新
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329次组卷
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5卷引用：2017届河北武邑中学高三周考10.16数学（理）试卷
2017届河北武邑中学高三周考10.16数学（理）试卷2015-2016学年江苏泰兴中学高二上学期期末数学（文）试卷内蒙古包头市铁路第一中学2016-2017学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）2017-2018学年第一学期期末复习备考之精准复习模拟题高二江苏版数学试题（B卷）（已下线）专题03+常用逻辑用语（1）（命题，充分条件与必要条件）-2020-2021学年新教材高一数学秋季辅导讲义（沪教版2020）
