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解题方法
1 . 有三个条件：①函数
在
处取得极小值
；②在
处取得极大值
；③函数
的极大值为，极小值为.这三个条件中，请任意选择一个填在下面的横线上（只要填写序号），并解答本题.
题目：已知函数
，并且_____.
(1)求的解析式；
(2)当
时，求函数的最值.
在处取得极小值；②在处取得极大值；③函数的极大值为，极小值为.这三个条件中，请任意选择一个填在下面的横线上（只要填写序号），并解答本题.题目：已知函数
，并且_____.(1)求
的解析式；(2)当
时，求函数的最值.
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2 . 类比推理在数学发现中有重要的作用，运用类比推理，人们可以从已经掌握的事物特征，推测被研究的事物特征．比如：根据椭圆的简单几何性质，运用类比推理，可以得到双曲线的简单几何性质等．
（1）请同学们类比椭圆的简单几何性质，填写下表中双曲线的相关性质．
（2）已知双曲线C与椭圆
有相同的焦点，并且离心率为
，求双曲线C的标准方程．
（1）请同学们类比椭圆的简单几何性质，填写下表中双曲线的相关性质．
类比角度 | 椭圆的简单几何性质 （以  为例） | 双曲线的简单几何性质 （以  为例） |
范围 |
| |
对称性 | 坐标原点为对称中心，x轴，y轴为对称轴 | |
焦点坐标 |
| |
顶点坐标 |
| |
有关几何量及其关系 | 长轴长 ，短轴长 ，焦距 ，且  | |
离心率 |  且 |
有相同的焦点，并且离心率为，求双曲线C的标准方程．
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3 . 以下关于命题的说法正确的有________ (填写所有正确命题的序号)．
①“若
，则函数
在其定义域内是减函数”是真命题；
②命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”；
③命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆命题为真命题；
④命题“若
，则
”与命题“若
，则
”等价．
①“若
，则函数在其定义域内是减函数”是真命题；②命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”；
③命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆命题为真命题；
④命题“若
，则”与命题“若，则”等价．
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