1 . 已知双曲线C:的渐近线与圆的一个交点为.
(1)求C的方程.
(2)过点A作两条相互垂直的直线和,且与C的左、右支分别交于B,D两点,与C的左、右支分别交于E,F两点,判断能否成立.若能,求该式成立时直线的方程;若不能,说明理由.
(1)求C的方程.
(2)过点A作两条相互垂直的直线和,且与C的左、右支分别交于B,D两点,与C的左、右支分别交于E,F两点,判断能否成立.若能,求该式成立时直线的方程;若不能,说明理由.
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2 . 已知椭圆的左、右焦点分别是,斜率为的直线l经过点且交于两点(点在第一象限),若的面积是的面积的3倍,则的离心率为______ .
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3 . 已知抛物线的焦点为F,点在C上,若(O为坐标原点),则( )
A. | B. |
C. | D. |
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4 . 已知函数若对任意,曲线在点和处的切线互相平行或重合,则实数( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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5 . 已知抛物线C:()的准线与圆O:相切.
(1)求C的方程;
(2)设点P是C上的一点,点A,B是C的准线上两个不同的点,且圆O是的内切圆.
①若,求点P的横坐标;
②求面积的最小值.
(1)求C的方程;
(2)设点P是C上的一点,点A,B是C的准线上两个不同的点,且圆O是的内切圆.
①若,求点P的横坐标;
②求面积的最小值.
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6 . 已知椭圆()的左、右焦点分别为,,过的直线与C交于A,B两点,且,若的面积为,其中O为坐标原点,则的值为________ .
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7 . 已知双曲线(,)的两条渐近线均和圆相切,且双曲线的左焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 在平面直角坐标系中,动点在圆上,动点在直线上,过点作垂直于的直线与线段的垂直平分线交于点,且,记的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程.
(2)若直线与曲线交于两点,与曲线交于两点,其中,且同向,直线交于点.
(i)证明:点在一条确定的直线上,并求出该直线的方程;
(ii)当的面积等于时,试把表示成的函数.
(1)求曲线的方程.
(2)若直线与曲线交于两点,与曲线交于两点,其中,且同向,直线交于点.
(i)证明:点在一条确定的直线上,并求出该直线的方程;
(ii)当的面积等于时,试把表示成的函数.
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9 . 已知函数.
(1)当时,求的单调区间和极值;
(2)求在区间上的最大值.
(1)当时,求的单调区间和极值;
(2)求在区间上的最大值.
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10 . 若曲线在点处的切线过原点,则__________ .
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