1 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当
在
处的
阶导数都存在时，
．注：
表示的2阶导数，即为
的导数，
表示的
阶导数，该公式也称麦克劳林公式．
(1)根据该公式估算
的值，精确到小数点后两位；
(2)由该公式可得：
．当
时，试比较
与
的大小，并给出证明；
(3)设
，证明：
．
在处的阶导数都存在时，．注：表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式．(1)根据该公式估算
的值，精确到小数点后两位；(2)由该公式可得：
．当时，试比较与的大小，并给出证明；(3)设
，证明：．
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2024-03-14更新
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2644次组卷
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10卷引用：山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次调研考试数学试题
山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次调研考试数学试题湖北省八市2024届高三下学期3月联考数学试卷江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期强化班第一次月考数学试题（已下线）第10题 导数压轴大题归类（2）（高三二轮每日一题）河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷安徽省蚌埠市第二中学2023-2024学年高二下学期3月月巩固检测数学试题江苏省苏州市张家港市沙洲中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性测试数学试题广东省东莞市外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试（4月）数学试题河南省许昌市禹州市高级中学2024届高三下学期4月月考数学试题吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二下学期第一学程考试（4月）数学试题
解题方法
2 . 已知抛物线
与圆
的公共点为
，则
______ ；若
为圆
的劣弧
上不同于的一个动点，过点作垂直于
轴的直线
交抛物线
于点
不经过原点，则
周长的取值范围是______ ．
与圆的公共点为，则为圆的劣弧上不同于的一个动点，过点作垂直于轴的直线交抛物线于点不经过原点，则周长的取值范围是
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名校
3 . 命题“
，
”的否定为（ ）
，”的否定为（ ）A． ， | B． ， |
| C．， | D．， |
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2024-03-12更新
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285次组卷
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2卷引用：山西省吕梁市2023-2024学年高一上学期期末调研测试数学试题
解题方法
4 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，过焦点
的直线与
轴交于点
，与双曲线的右支交于点，且
，
，则双曲线的离心率为（ ）
的左、右焦点分别为，过焦点的直线与轴交于点，与双曲线的右支交于点，且，，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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解题方法
5 . 已知抛物线
的焦点为
，过点
的直线与抛物线交于
，
两点，且
，若
为
的角平分线，则直线的斜率为______ ．
的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，且，若为的角平分线，则直线的斜率为
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6 . 设
，
为不同的平面，
，
，
为三条不同的直线，则下列命题中为真命题的是（ ）
，为不同的平面，，，为三条不同的直线，则下列命题中为真命题的是（ ）A．若 ， ， ， ，则 |
B．若 ，， ，则 |
C．若 ， ，则与异面 |
| D．若，，，则与相交 |
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解题方法
7 . 若存在实数
使得
，则
的值为____________ .
使得，则的值为
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8 . 在平面直角坐标系
中，点到
和
的距离之和等于6，记动点的轨迹为
.
(1)求的轨迹方程；
(2)轨迹与轴的负半轴的交点为A，过点
的直线与轨迹交于
两点，直线
与轴的交点分别为
，
点
是
的中点，问：
是否为定值？若为定值，求出该定值，若不为定值，请说明理由.
中，点到和的距离之和等于6，记动点的轨迹为.(1)求
的轨迹方程；(2)轨迹
与轴的负半轴的交点为A，过点的直线与轨迹交于两点，直线与轴的交点分别为，点
是的中点，问：是否为定值？若为定值，求出该定值，若不为定值，请说明理由.
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9 . 设函数的定义域为
，且满足
，当
时，
，则（ ）
的定义域为，且满足，当时，，则（ ）| A．是周期为4的函数 |
B． |
C．的取值范围为 |
D． 在区间 内恰有1011个实数解 |
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解题方法
10 . 已知
分别为椭圆
的两个焦点，为椭圆上一点，则
的最大值为（ ）
分别为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，则的最大值为（ ）| A．20 | B．16 | C．64 | D．24 |
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