名校
解题方法
1 . 已知椭圆过点,且离心率为.设,为椭圆的左、右顶点,为椭圆上异于,的一点,直线,分别与直线相交于,两点,且直线与椭圆交于另一点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线与的斜率之积为定值;
(3)判断三点,,是否共线:并证明你的结论.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线与的斜率之积为定值;
(3)判断三点,,是否共线:并证明你的结论.
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2022-10-11更新
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1668次组卷
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9卷引用:江苏省金陵中学集团南京市人民中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆:的右焦点为,圆:,过且垂直于轴的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为和.
(1)求的方程;
(2)过圆上一点(不在坐标轴上)作的两条切线,,记,的斜率分别为,,直线的斜率为,证明:为定值.
(1)求的方程;
(2)过圆上一点(不在坐标轴上)作的两条切线,,记,的斜率分别为,,直线的斜率为,证明:为定值.
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2022-09-08更新
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1762次组卷
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6卷引用:第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测(重点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)
19-20高二上·辽宁大连·阶段练习
3 . 已知抛物线过点,其焦点为,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)设E为y轴上异于原点的任意一点,过点E作不经过原点的两条直线分别与抛物线C和圆相切,切点分别为,求证:三点共线.
(1)求抛物线的方程;
(2)设E为y轴上异于原点的任意一点,过点E作不经过原点的两条直线分别与抛物线C和圆相切,切点分别为,求证:三点共线.
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2022高三·全国·专题练习
名校
4 . 已知.
(1)求的单调区间;
(2),若有两个零点,且求证:.(左边和右边两个不等式可只选一个证即可)
(1)求的单调区间;
(2),若有两个零点,且求证:.(左边和右边两个不等式可只选一个证即可)
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21-22高三上·江西抚州·期末
5 . 设抛物线的焦点为F,点M在抛物线C上,O为坐标原点,已知,.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过焦点F作直线l交C于A,B两点,P为C上异于A,B的任意一点,直线分别与C的准线相交于D,E两点,证明:以线段为直径的圆经过x轴上的两个定点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过焦点F作直线l交C于A,B两点,P为C上异于A,B的任意一点,直线分别与C的准线相交于D,E两点,证明:以线段为直径的圆经过x轴上的两个定点.
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2021-09-15更新
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2936次组卷
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14卷引用:专题02 《圆锥曲线与方程》中的典型题(2)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题02 《圆锥曲线与方程》中的典型题(2)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) 湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题安徽省合肥市第八中学2021-2022学年高二上学期段考(三)理科数学试题重庆市天星桥中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期12月第一次大练习数学试题新疆乌鲁木齐八一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题江西省抚州市黎川县第一中学2021届高三上学期联考数学(理)试题优生联赛2020-2021学年高三上学期理科数学全国1卷区试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题(已下线)一轮复习大题专练69—抛物线3(定点问题2)—2022届高三数学一轮复习(已下线)考点44 圆锥曲线中的综合性问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式新疆喀什地区岳普湖县2022届高三第一次模拟考试数学(理)试题2022届高三普通高等学校招生全国统一考试 数学预测卷(七)2022届高三下学期“最后一卷”系列联考(新高考Ⅰ卷)数学试题
2021·安徽淮北·二模
名校
解题方法
6 . 已知函数.
(1)若,证明:当时,;当时,.
(2)若存在两个极值点,证明:.
(1)若,证明:当时,;当时,.
(2)若存在两个极值点,证明:.
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2021-08-13更新
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3345次组卷
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8卷引用:专题01 《导数及其应用》中的典型题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题01 《导数及其应用》中的典型题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) 浙江省温州市环大罗山联盟2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题安徽省淮北市2021届高三二模数学(理)试题(已下线)第11讲 双变量不等式:极值和差商积问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练(已下线)专题9:双变量问题(已下线)2022年高考浙江数学高考真题变式题13-15题(已下线)2022年高考浙江数学高考真题变式题19-22题四川省德阳外国学校2023届高三上学期9月月考试文科数学试题
7 . 已知双曲线:的虚轴长为4,直线为双曲线的一条渐近线.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)记双曲线的左、右顶点分别为,,斜率为正的直线过点,交双曲线于点,(点在第一象限),直线交轴于点,直线交轴于点,记面积为,面积为,求证:为定值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)记双曲线的左、右顶点分别为,,斜率为正的直线过点,交双曲线于点,(点在第一象限),直线交轴于点,直线交轴于点,记面积为,面积为,求证:为定值.
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2021-05-08更新
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835次组卷
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5卷引用:江苏省盐城市阜宁中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
江苏省盐城市阜宁中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题23 《圆锥曲线与方程》中的周长与面积问题(2)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) 江苏省南通市如皋中学2024届高三创新实验班夏令营数学试题安徽省蚌埠市2021届高三下学期第三次教学质量检查理科数学试题河南省信阳市新县高级中学2023届高三第三轮适应性考试(四)理科数学试题
2021·全国·二模
解题方法
8 . 已知椭圆:()的长轴长4,离心率,
(1)求椭圆的方程;
(2)设,分别为椭圆左,右顶点,已知点为直线:上的动点,直线、与椭圆分别交于、两点,求证:直线经过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求椭圆的方程;
(2)设,分别为椭圆左,右顶点,已知点为直线:上的动点,直线、与椭圆分别交于、两点,求证:直线经过定点,并求出该定点的坐标.
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2021-06-03更新
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1170次组卷
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4卷引用:专题02 《圆锥曲线与方程》中的典型题(2)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题02 《圆锥曲线与方程》中的典型题(2)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) (已下线)3.1椭圆(B 能力培优练)-2021-2022学年高二数学同步双培优检测(苏教版2019选择性必修第一册)百师联盟2021届高三冲刺卷(二)新高考卷数学试题(已下线)考点43 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮
20-21高二下·重庆沙坪坝·阶段练习
名校
9 . 已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)讨论的单调性;
(3)当时,证明:.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)讨论的单调性;
(3)当时,证明:.
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2021-08-08更新
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2002次组卷
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3卷引用:专题01 《导数及其应用》中的典型题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题01 《导数及其应用》中的典型题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) 重庆市第八中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题福建省龙岩市永定区坎市中学2023届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,短轴的一个端点的坐标为.
(1)求椭圆的方程.
(2)点为椭圆的右焦点,过上一点的直线与直线交于点为,直线交于另一点,设与交于点.证明:
①;
②为线段的中点.
(1)求椭圆的方程.
(2)点为椭圆的右焦点,过上一点的直线与直线交于点为,直线交于另一点,设与交于点.证明:
①;
②为线段的中点.
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2021-06-02更新
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577次组卷
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3卷引用:江苏省扬州中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题