1 . 定义在上的可导函数,满足,且,若,,,则a,b,c的大小关系是( ).
A. | B. | C. | D. |
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2 . 已知是椭圆的左、右焦点,是上一点.过点作直线的垂线,过点作直线的垂线.若的交点在上(均在轴上方,且,则的离心率为__________ .
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3 . 已知椭圆()的左右顶点分别为,,且,,,四个点中恰有三个点在椭圆上.若点是椭圆内(包括边界)的一个动点,点是线段的中点.
(1)若,且与的斜率的乘积为,求的面积;
(2)若动点满足,求的最大值.
(1)若,且与的斜率的乘积为,求的面积;
(2)若动点满足,求的最大值.
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4 . 双曲线具有光学性质,从双曲线一个焦点发出的光线经过双曲线镜面反射,其反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.若双曲线E:的左、右焦点分别为,,从发出的光线经过图中的A,B两点反射后,分别经过点C和D,且,,则E的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 已知函数(a为常数),若函数有两个零点,,则下列说法正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
解题方法
6 . 三等分角是古希腊几何尺规作图的三大问题之一,如今数学上已经证明三等分任意角是尺规作图不可能问题,如果不局限于尺规,三等分任意角是可能的.下面是数学家帕普斯给出的一种三等分角的方法:已知角的顶点为,在的两边上截取,连接,在线段上取一点,使得,记的中点为,以为中心,为顶点作离心率为2的双曲线,以为圆心,为半径作圆,与双曲线左支交于点(射线在内部),则.在上述作法中,以为原点,直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系,若,点在轴的上方.(1)求双曲线的方程;
(2)若过点且与轴垂直的直线交轴于点,点到直线的距离为.
证明:①为定值;
②.
(2)若过点且与轴垂直的直线交轴于点,点到直线的距离为.
证明:①为定值;
②.
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7日内更新
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435次组卷
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3卷引用:江苏省苏锡常镇四市2024届高三下学期教学情况调研考试数学试题
解题方法
7 . 已知,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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8 . 已知函数.
(1)若,讨论的单调性;
(2)已知存在,使得在上恒成立,若方程有解,求实数的取值范围.
(1)若,讨论的单调性;
(2)已知存在,使得在上恒成立,若方程有解,求实数的取值范围.
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2024-05-14更新
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409次组卷
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2卷引用:江苏省苏锡常镇四市2024届高三下学期教学情况调研考试数学试题
名校
9 . 已知函数,,当时,不等式恒成立,则实数的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 若关于的方程有4个不同的实数解,则实数的取值范围是______ .
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