名校
解题方法
1 . 双曲线
的左、右焦点分别为
，过
作与
轴垂直的直线交双曲线
于
两点，
的面积为12，抛物线
以双曲线的右顶点为焦点.
(1)求抛物线
的方程；
(2)如图，点
为抛物线的准线上一点，过点
作
轴的垂线交抛物线于点
，连接
并延长交抛物线于点
，求证：直线
过定点.
的左、右焦点分别为，过作与轴垂直的直线交双曲线于两点，的面积为12，抛物线以双曲线的右顶点为焦点. (1)求抛物线
的方程；(2)如图，点
为抛物线的准线上一点，过点作轴的垂线交抛物线于点，连接并延长交抛物线于点，求证：直线过定点.
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2023-08-22更新
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866次组卷
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7卷引用：河南省许昌市2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题
河南省许昌市2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题河南省许昌市2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题福建省漳州市长泰第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期第六次（12月）月考数学试题（已下线）高二上学期期末数学模拟试卷（人教A版2019选择性必修第一册+第二册）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019）（已下线）第08讲：圆锥曲线（大题） （必刷7大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
2 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当
时，证明：当
时，
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，证明：当时，.
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2024-03-06更新
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2111次组卷
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10卷引用：河南省洛阳市强基联盟（新安一高）2023-2024学年高二3月联考数学试卷
河南省洛阳市强基联盟（新安一高）2023-2024学年高二3月联考数学试卷 陕西省榆林市府谷县府谷中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）导数专题：导数与不等式成立问题（6大题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）广东省清远市阳山县南阳中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）高二下学期期中考试（范围：数列、导数、计数原理）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）模块一 专题6 导数在不等式中的应用（讲）（人教B版）四川省巴中市平昌县第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题广东省潮州市松昌中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第十一中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
3 . 已知双曲线
的右焦点
，渐近线方程
．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过点F的直线l与双曲线C的右支交于A、B两点，交y轴于点P，若
，
，求证：
为定值；
(3)在（2）的条件下，若点Q是点P关于原点O的对称点，求
面积的取值范围．
的右焦点，渐近线方程．(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过点F的直线l与双曲线C的右支交于A、B两点，交y轴于点P，若
，，求证：为定值；(3)在（2）的条件下，若点Q是点P关于原点O的对称点，求
面积的取值范围．
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2024-01-22更新
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232次组卷
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2卷引用：河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
4 . 已知函数
（
）.
(1)若
，求的图象在
处的切线方程；
(2)若有两个极值点
，
（
）.
①求
的取值范围；
②求证：
.
（）.(1)若
，求的图象在处的切线方程；(2)若
有两个极值点，（）.①求
的取值范围；②求证：
.
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2023-11-29更新
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874次组卷
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4卷引用：河南省新高中创新联盟TOP二十名校计划2024届高三上学期11月调研考试数学试题
5 . 已知函数
．
(1)讨论函数
在
上的单调性；
(2)若
，函数
有两个极值点
，证明：
．
．(1)讨论函数
在上的单调性；(2)若
，函数有两个极值点，证明：．
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解题方法
6 . 如图，在平面直角坐标系
中，过
上的点作切线
，分别与直线
，
交于点
，圆
与轴交于点
．
(1)若点坐标是
，求直线
的方程；
(2)若
是圆上的动点，证明：两条动直线的交点总在同一个椭圆
上，并求出椭圆的方程．
中，过上的点作切线，分别与直线，交于点，圆与轴交于点． (1)若
点坐标是，求直线的方程；(2)若
是圆上的动点，证明：两条动直线的交点总在同一个椭圆上，并求出椭圆的方程．
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2024-02-23更新
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91次组卷
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2卷引用：中原名校2022年高三上学期第一次精英联赛文科数学试题
名校
7 . 已知函数
．
(1)若
，讨论的单调性．
(2)已知关于的方程
恰有
个不同的正实数根．
（i）求的取值范围；
（ii）求证：
．
．(1)若
，讨论的单调性．(2)已知关于
的方程恰有个不同的正实数根．（i）求
的取值范围；（ii）求证：
．
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2023-10-11更新
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1642次组卷
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10卷引用：河南省2023-2024学年高三上学期阶段性测试（二）数学试题
河南省2023-2024学年高三上学期阶段性测试（二）数学试题河南省商丘市部分学校2023-2024学年高三上学期阶段性测试（二）数学试题河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高三上学期阶段性测试（二） 数学试题河南省三门峡市陕州中学2024届高三上学期第三次月清数学试题安徽省合肥市第四中学2023-2024学年高三上学期学情调研与诊断(三)数学试题福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2023-2024学年高三上学期期中数学试卷江西省宜春市上高二中2024届高三上学期第六次月考数学试题（已下线）特训03 一元函数的导数及其应用 压轴题（七大母题型归纳）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）天津市重点校2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题
名校
解题方法
8 . （1）已知函数
，（
为自然对数的底数），记
的最小值为
，求证：
；
（2）若对
恒成立，求的取值范围．
，（为自然对数的底数），记的最小值为，求证：；（2）若对
恒成立，求的取值范围．
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2024-01-17更新
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552次组卷
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2卷引用：河南省实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
9 . 已知
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设
是的导数.当
时，记函数
的最大值为，函数
的最大值为.求证：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)设
是的导数.当时，记函数的最大值为，函数的最大值为.求证：.
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名校
10 . 已知函数
有两个零点.
(1)求的取值范围；
(2)设，是的两个零点，
，证明：
.
有两个零点.(1)求
的取值范围；(2)设
，是的两个零点，，证明：.
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2024-02-17更新
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918次组卷
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6卷引用：河南省驻马店市2023-2024学年高三上学期期末统一考试数学试题
河南省驻马店市2023-2024学年高三上学期期末统一考试数学试题 （已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）微专题08 极值点偏移问题（已下线）2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（1）广东省深圳市翠园中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试卷（已下线）专题6 导数与零点偏移【讲】
