1 . 若函数与满足：对任意，都有，则称函数是函数的“约束函数”.已知函数是函数的“约束函数”.
(1)若，判断函数的奇偶性，并说明理由：
(2)若，求实数的取值范围；
(3)若为严格减函数，，且函数的图像是连续曲线，求证：是上的严格增函数.

2 . 已知函数（），为的导数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，求证：．

3 . 已知函数．
(1)讨论函数在上的单调性；
(2)若，函数有两个极值点，证明：．

4 . 已知函数．
(1)若时，，求实数的取值范围；
(2)设，证明：．

5 . 已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若时，，求a的取值范围；
(3)对于任意，证明：．

6 . 已知椭圆左、右焦点分别为、，
   
(1)过右焦点的直线被C所截线段是弦，当垂直于x轴时弦为通径ST，求证： 最小值是通径；
(2)如图所示，若C的右顶点为，过点A且斜率为的直线与y轴交于点P，与椭圆交于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为点.
（ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（ⅱ）过点P且斜率大于的直线与椭圆交于M，N两点，若，求实数的取值范围.

7 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)设，当有两个极值点，时，总有成立，证明：.

8 . （1）求函数的极值；

（2）若，证明：当时，．

9 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若a＞0，记为的零点，．
①证明：；
②探究与的大小关系．

10 . 已知双曲线的一条渐近线方程的倾斜角为，焦距为4．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)A为双曲线的右顶点，为双曲线上异于点A的两点，且．
①证明：直线过定点；
②若在双曲线的同一支上，求的面积的最小值．