1 . 若函数与满足：对任意，都有，则称函数是函数的“约束函数”.已知函数是函数的“约束函数”.
(1)若，判断函数的奇偶性，并说明理由：
(2)若，求实数的取值范围；
(3)若为严格减函数，，且函数的图像是连续曲线，求证：是上的严格增函数.

2 . 已知函数.
(1)若在上单调递增，求的取值范围；
(2)若有2个极值点，求证：.

4 . 已知函数（），为的导数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，求证：．

5 . 如图，椭圆E：两焦点为，且经过点.

(1)求椭圆E的离心率e与椭圆方程；
(2)经过点，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P，Q（均异于点A），求证：直线与的斜率之和为定值.

6 . 已知是抛物线：上一点，且到的焦点的距离为．
(1)求抛物线的方程及点的坐标；
(2)已知直线与抛物线相交于A，B两点，为坐标原点．求证：．

7 . 已知双曲线C：，O为坐标原点，离心率，点在双曲线上．

(1)求双曲线C的方程；
(2)如图，若直线l与双曲线C的左、右两支分别交于点Q，P，且，求证：是定值．

8 . 已知函数，其中常数.
(1)若在上是增函数，求实数的取值范围；
(2)若，设，求证：函数在上有两个极值点.

9 . 已知函数，．
(1)当时，求证：对于任意，；
(2)当时，求的最大值．

10 . 已知函数．
(1)求函数在区间上的最值；
(2)求证：．
（参考数据：）