1 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数在上有零点,且,求实数m的取值范围.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数在上有零点,且,求实数m的取值范围.
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2 . 已知正项数列的前项和为,首项.
(1)若,求数列的通项公式;
(2)若函数,正项数列满足:.
(i)证明:;
(ii)证明:.
(1)若,求数列的通项公式;
(2)若函数,正项数列满足:.
(i)证明:;
(ii)证明:.
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3 . 已知椭圆.
(1)已知的顶点均在椭圆上,若坐标原点为的重心,求点到直线PQ距离的最小值;
(2)已知定在椭圆上,直线(与轴不重合)与椭圆交于A、B两点,若直线AB,AN,BN的斜率均存在,且,证明:直线AB过定点(坐标用,表示).
(1)已知的顶点均在椭圆上,若坐标原点为的重心,求点到直线PQ距离的最小值;
(2)已知定在椭圆上,直线(与轴不重合)与椭圆交于A、B两点,若直线AB,AN,BN的斜率均存在,且,证明:直线AB过定点(坐标用,表示).
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4 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,点在的左支上,交的右支于点,若,则双曲线的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 已知椭圆的对称中心为坐标原点,焦点在轴上,的离心率为,且过点 , 等轴双曲线以的焦点为顶点,动点在的右支上且异于顶点.(1)求与的方程;
(2)设直线的斜率分别为,直线与相交于点,直线与相交于点. 是否存在常数使得,若存在求出的值,若不存在,请说明理由.
(2)设直线的斜率分别为,直线与相交于点,直线与相交于点. 是否存在常数使得,若存在求出的值,若不存在,请说明理由.
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6 . 若平面直角坐标系内两点满足: (1)点都在的图象上; (2)点关于原点对称,则称点对是函数的一个“姊妹点对”,且点对与记为一个“姊妹点对”. 已知函数,则的“姊妹点对”有__________ 个.
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7 . 在平面中,,.为平面内一动点,且直线与的斜率乘积为,动点在平面的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程
(2)若为直线上任意一点,直线,分别交曲线为、.在直线上存在一点,且.问:在平面内是否存在一点,使得为定值?若存在,求出定值.若不存在,请说明理由.
(1)求曲线的方程
(2)若为直线上任意一点,直线,分别交曲线为、.在直线上存在一点,且.问:在平面内是否存在一点,使得为定值?若存在,求出定值.若不存在,请说明理由.
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解题方法
8 . 已知,分别是双曲线:的左、右焦点,为坐标原点,过的直线分别交双曲线左、右两支于,两点,点在轴上,,平分,与其中一条渐近线交于点,则( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 若函数及其导函数均在区间D上有定义,且对于,都有恒成立,则称函数在区间D上为k级单增函数.
(1)证明:在区间内为5级单增函数;
(2)若在区间上为3级单增函数,求实数a的取值范围.
(1)证明:在区间内为5级单增函数;
(2)若在区间上为3级单增函数,求实数a的取值范围.
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10 . 已知函数.
(1)判断并证明的零点个数
(2)记在上的零点为,求证;
(i)是一个递减数列
(ii).
(1)判断并证明的零点个数
(2)记在上的零点为,求证;
(i)是一个递减数列
(ii).
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474次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期模拟考试数学试卷(一)