名校
解题方法
1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,D为椭圆C的右顶点,且.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设,过点的直线与椭圆C交于A,B两点(A点在B点左侧),直线AM与直线交于点N,设直线NA,NB的斜率分别为,,求证:为定值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设,过点的直线与椭圆C交于A,B两点(A点在B点左侧),直线AM与直线交于点N,设直线NA,NB的斜率分别为,,求证:为定值.
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名校
2 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线斜率为4,求的值;
(2)讨论函数的单调性:
(3)已知的导函数在区间上存在零点,求证:当时,.
(1)若曲线在点处的切线斜率为4,求的值;
(2)讨论函数的单调性:
(3)已知的导函数在区间上存在零点,求证:当时,.
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2024-04-16更新
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648次组卷
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4卷引用:云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数.
(1)若,求证:当时,
(2)若有两个不同的极值点且.
(i)求的取值范围;
(ii)求证:.
(1)若,求证:当时,
(2)若有两个不同的极值点且.
(i)求的取值范围;
(ii)求证:.
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2024-04-16更新
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1205次组卷
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4卷引用:云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考(二)数学试卷
云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考(二)数学试卷云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考(二)数学试卷(已下线)2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练(1)山东省菏泽第一中学八一路校区2023-2024学年高三下学期三月份月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆的右焦点为,且经过点,过点且不与轴重合的直线交椭圆于,两点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设椭圆的左顶点为,直线,和直线分别交于点,,记直线,的斜率分别为,,求证:为定值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设椭圆的左顶点为,直线,和直线分别交于点,,记直线,的斜率分别为,,求证:为定值.
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2024-04-12更新
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390次组卷
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2卷引用:云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
5 . 对于函数,若实数满足,则称为的不动点.已知且的不动点的集合为,以表示集合中的最小元素.
(1)若,求中元素个数;
(2)当恰有一个元素时,的取值集合记为.
(ⅰ)求;
(ⅱ)若为中的最小元素,数列满足,.求证:, .
(1)若,求中元素个数;
(2)当恰有一个元素时,的取值集合记为.
(ⅰ)求;
(ⅱ)若为中的最小元素,数列满足,.求证:, .
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6 . 已知椭圆:()的左右顶点,的坐标分别为,,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线交椭圆于,两点,设点关于轴的对称点为.
①求证直线过定点;
②求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线交椭圆于,两点,设点关于轴的对称点为.
①求证直线过定点;
②求面积的最大值.
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7 . 设,,为数列的前项和,令,,.
(1)若,求数列的前项和;
(2)求证:对,方程在上有且仅有一个根;
(3)求证:对,由(2)中构成的数列满足.
(1)若,求数列的前项和;
(2)求证:对,方程在上有且仅有一个根;
(3)求证:对,由(2)中构成的数列满足.
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解题方法
8 . 已知椭圆的离心率为,A、B分别为椭圆的左、右顶点,为椭圆的右焦点,过的直线与椭圆交于不同的两点M、N;当直线垂直于轴时,四边形的面积为2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l的斜率为,线段的垂直平分线与轴交于点,求证:为定值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l的斜率为,线段的垂直平分线与轴交于点,求证:为定值.
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9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,,的一条渐近线的倾斜角为,直线与轴的交点为,且.
(1)求的方程;
(2)过点作斜率为的直线与交于,两点,为线段的中点,过点且与垂直的直线交轴于点,求证:为定值.
(1)求的方程;
(2)过点作斜率为的直线与交于,两点,为线段的中点,过点且与垂直的直线交轴于点,求证:为定值.
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2024-02-03更新
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502次组卷
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3卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题(二)
名校
解题方法
10 . 已知椭圆的离心率为,且点在椭圆上.(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,若一条斜率不为0的直线过点与椭圆交于两点,椭圆的左、右顶点分别为,直线的斜率为,直线的斜率为,求证:为定值.
(2)如图,若一条斜率不为0的直线过点与椭圆交于两点,椭圆的左、右顶点分别为,直线的斜率为,直线的斜率为,求证:为定值.
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2024-02-01更新
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2284次组卷
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7卷引用:云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷(五)数学试题
云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷(五)数学试题云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷(已下线)2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)专题07 直线与圆、圆锥曲线江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题安徽省阜阳第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题