1 . 已知函数.
(1)证明：，有；
(2)设（），讨论的单调性.

2 . 已知函数．
(1)若在上单调递减，求的取值范围；
(2)若有两个极值点，，证明：．

3 . 已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程，并证明：当时，恒成立；
(2)若有两个不同的实数根，且，证明：.

4 . 抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，直线交H于P、Q两点，且．
(1)求抛物线H的方程;
(2)一条直线经过抛物线H的焦点F，且交曲线H于A、B两点，点C为直线上的动点．
①求证：不可能是钝角;
②是否存在这样的点C，使得是正三角形？若存在，求点C的坐标；否则，说明理由．

5 . 已知函数．
（1）若对于恒成立，求的范围；
（2）求证：．

6 . 已知椭圆的离心率为，A，B是E的上，下顶点，是E的左､右焦点，且四边形的面积为.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若P，Q是E上异于A，B的两动点，且，证明：直线恒过定点.

7 . 已知椭圆的短轴的两个端点分别为，焦距为．
(1)求椭圆的方程．
(2)已知直线与椭圆有两个不同的交点M，N，设D为直线AN上一点，且直线BD，BM的斜率的积为－．证明：点D在x轴上．

8 . 已知函数
（1）若 对于恒成立，求的值；
（2）求证：.

9 . 已知函数在处的极值为2，其中．
（1）求，的值；
（2）对任意的，证明恒有．

10 . 设椭圆的离心率为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设圆上任意一点处的切线交椭圆于点、，求证：为定值．