1 . 已知椭圆E：的左右焦点分别为，，过焦点斜率为的直线与椭圆E交于A，B两点，过焦点斜率为的直线与椭圆E交于C，D两点，且．
(1)求直线与的交点N的轨迹M的方程；
(2)若直线OA，OB，OC，OD的斜率分别为，，，，问在（1）的轨迹M上是否存在点P，满足，若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由．

2 . 已知函数．
(1)当时，求函数过原点的切线方程；
(2)若有三个零点，求a的取值范围．

3 . 若曲线的一条切线方程是，则（       ）

A．

B．1

C．

D．e

4 . 已知函数.
(1)求过原点的切线方程；
(2)求证：存在，使得在区间内恒成立，且在内有解.

5 . 已知椭圆的左右焦点分别为是直线上不同于原点的一个动点，斜率为的直线与椭圆交于两点，斜率为的直线与椭圆交于两点.
(1)求的值；
(2)是否存在点，满足？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.（分别为直线的斜率）

6 . 已知为双曲线的左､右焦点，为双曲线右支上任意一点，点的坐标为.若有最大值，则双曲线的离心率的取值范围是__________.

7 . 定义在上的单调函数，对任意的有恒成立，若方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知抛物线，过动点作两条相互垂直的直线，分别与抛物线相切于点，则面积的最小值是（       ）

A．6

B．9

C．12

D．18

9 . 若曲线在处的切线也是曲线的切线，则（       ）

A．

B．1

C．

D．

10 . 已知函数.
(1)若是上的单调递增函数，求的取值范围；
(2)当满足什么条件时，恒成立.