1 . 已知点，直线l：y=4，P为曲线C上的任意一点，且是P到l的距离的.
(1)求曲线C的方程；
(2)若经过点F且斜率为的直线交曲线C于点M､N，线段MN的垂直平分线交y轴于点H，求证：为定值.

2 . 已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，过的直线与的左支交于、两点，且，，则的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知点为曲线的焦点，点在曲线上运动，当点运动到轴上方且满足轴时，点到直线的距离为.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）设过点的直线与曲线交于两点，则在轴上是否存在一点，使得直线与直线关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

4 . 设为双曲线C：的右焦点，直线l：（其中c为双曲线C的半焦距）与双曲线C的左、右两支分别交于M，N两点，若，则双曲线C的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆上的点到左、右焦点，的距离之和为，且离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线交椭圆于，两点，点与点关于轴对称，求面积的最大值.

6 . 设双曲线的右焦点为的一条渐近线为，以为圆心的圆与相交于两点，，为坐标原点，，则双曲线的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知是函数的极大值点，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数，且.
（1）判断函数的单调性；
（2）若方程有两个根为，，且，求证：.

9 . 设函数，其中.
（1）当时，求函数在点处的切线方程；
（2）若，求函数的极值.

10 . 已知时，函数有极值.
（1）求实数的值；
（2）若方程恰有个实数根，求实数的取值范围.