1 . 已知函数．
(1)若在上单调递减，求的取值范围；
(2)若有两个极值点，，证明：．

2 . 已知抛物线的焦点为F，点P在抛物线E上，点P的纵坐标为1，且，A，B是抛物线E上异于O的两点
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)若直线OA，OB的斜率之积为，求证：直线AB恒过定点．

3 . 已知椭圆的离心率为，A，B是E的上，下顶点，是E的左､右焦点，且四边形的面积为.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若P，Q是E上异于A，B的两动点，且，证明：直线恒过定点.

4 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若函数恰有两个极值点，记极大值和极小值分别为，，求证：为常数.

5 . 已知函数．
（1）若对于恒成立，求的范围；
（2）求证：．

6 . 已知函数
（1）若 对于恒成立，求的值；
（2）求证：.

7 . 已知函数在处的极值为2，其中．
（1）求，的值；
（2）对任意的，证明恒有．

8 . 已知椭圆过点，离心率为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设O为坐标原点，A为椭圆C的左顶点，若直线过线段的中点B，且与椭圆C相交于两点，直线分别与直线相交于两点，试判断：是否为定值？若是，证明你的结论；若不是，请说明理由．

9 . 已知函数．
（Ⅰ）设函数，当时，证明：当时，；
（Ⅱ）若有两个不同的零点，求的取值范围.

10 . 设椭圆的离心率为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设圆上任意一点处的切线交椭圆于点、，求证：为定值．