1 . 已知双曲线过点且焦距为10．
(1)求C的方程；
(2)过点作直线l与双曲线C交于P、Q两点，求直线l斜率的取值范围．
(3)已知点，E为线段AB上一点，且直线DE交C于G，H两点．证明：．

2 . 设函数，．
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若在R上恒成立，求实数a的取值范围．

3 . 已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知圆，直线.试证：当点在椭圆上运动时，直线与圆恒相交，并求直线被圆所截得弦长的取值范围.

4 . 已知抛物线C：x²=−2py经过点（2，−1）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；
（Ⅱ）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=−1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．

5 . 已知椭圆 ，、是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点，且直线、的斜率分别为、，若，则椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．