1 . 已知双曲线
(1)过点的直线与双曲线交于两点，若点N是线段的中点，求直线的方程；
(2)直线l：与双曲线有唯一的公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于，两点．当点M运动时，求点的轨迹方程.

2 . 已知圆，点是圆外的一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线与直线相交于点．
(1)求点的轨迹的方程
(2)过点的直线交曲线于两点，问在轴是否存在定点使？若存在，求出定点坐标；若不存在，说明理由．

3 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个不相同的零点，设的导函数为.证明：.

4 . 已知函数，设，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆C：（）过点，且离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点（）的直线l（不与x轴重合）与椭圆C交于A，B两点，点C与点B关于x轴对称，直线AC与x轴交于点Q，试问是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由．

6 . 已知抛物线上的任意一点到焦点的距离比到y轴的距离大.

(1)求抛物线C的方程；
(2)过抛物线外一点作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，若三角形ABP的重心G在定直线上，求三角形ABP面积的最大值.

7 . 已知椭圆：离心率为，过右焦点的直线交椭圆于椭圆，两点.

(1)若有，求直线的方程；
(2)若线段的中点为，延长交椭圆于另一个交点，求面积的最大值.

8 . 已知双曲线的焦距为，坐标原点到直线的距离是，其中，的坐标分别为，.
（1）求双曲线的方程；
（2）是否存在过点的直线与双曲线交于，两点，使得构成以为顶点的等腰三角形?若存在，求出所有直线的方程；若不存在，请说明理由.

9 . 已知函数（其中是实数）.
（1）若，求曲线在处的切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）设，若函数的两个极值点恰为函数的两个零点，且的范围是，求实数的取值范围.

10 . 已知椭圆的焦点与抛物线的焦点之间的距离为.

（1）求抛物线的方程；
（2）设与在第一象限的交点为，过点斜率为的直线与的另一个交点为，过点与垂直的直线与的另一个交点为.设，试求的取值范围.