1 . 设函数
(1)讨论的单调性;
(2)若为正数，且存在，使得求的取值范围.

2 . 已知分别是椭圆的左､右焦点，是上位于轴上方的两点，∥，且与的交点为．

(1)求四边形的面积S的最大值；
(2)证明：为定值．

3 . 已知是椭圆与双曲线的公共焦点，的离心率为的离心率为为与的一个公共点，若，则__________．

4 . 已知双曲线过点且焦距为10．
(1)求C的方程；
(2)过点作直线l与双曲线C交于P、Q两点，求直线l斜率的取值范围．
(3)已知点，E为线段AB上一点，且直线DE交C于G，H两点．证明：．

5 . 已知函数（其中为自然对数的底数）.
(1)求函数的单调区间；
(2)若为两个不相等的实数，且满足，求证：.

6 . 已知分别为椭圆的左､右焦点，过坐标原点且与坐标轴不重合的直线与交于两点，轴，垂足为，直线与的另一个交点为，则（       ）

A．

B．的面积小于的面积

C．的外接圆面积小于的外接圆面积

D．的面积最大值为

7 . 已知函数，则（       ）

A．曲线在点处的切线方程是

B．函数有极大值，且极大值点

C．

D．函数有两个零点

8 . 已知函数，其中．
(1)若，讨论在上的单调性；
(2)若存在正数，使得，且时，，求的取值范围．

10 . 若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”.
(1)若，判断是否为上的“3类函数”；
(2)若为上的“2类函数”，求实数的取值范围；
(3)若为上的“2类函数”，且，证明：，，.