1 . 已知是椭圆与双曲线的公共焦点，的离心率为的离心率为为与的一个公共点，若，则__________．

2 . 已知抛物线C：的焦点为F，过动点P的两条直线，均与C相切，设，的斜率分别为，，若，则的最小值为____________.

3 . 若曲线与曲线存在公切线，则a的取值范围为__________．

4 . 已知函数的图象上存在点使得(为自然对数的底数)，则实数的取值范围为__________.

5 . 已知函数.
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）是否存在实数a，使得的两个极值点恰为函数的零点，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

6 . 已知函数，设，且函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围为__________．

7 . 已知球的半径为，则它的外切圆锥体积的最小值为__________.

8 . 阿基米德（公元前287年一公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为，面积为，则椭圆C的标准方程为_______.

9 . 设为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则的坐标为___________.

10 . 已知函数（其中为自然对数的底数）存在唯一的极值点，则实数的取值范围是____________________________．