1 . 已知双曲线：（，）的左焦点到其渐近线的距离为，点在上.
(1)求的标准方程；
(2)若直线与交于，（不与点重合）两点，记直线，，的斜率分别为，，，且，是否存在值，使得.若存在，求出的值和直线的方程；若不存在，请说明理由.

2 . 已知O为坐标原点，椭圆C：的左、右焦点分别为，，过点作圆O：的切线，与C交于M，N两点.设圆O的面积和的内切圆面积分别为，，且，则C的离心率为（     ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数，，若曲线与相切.
(1)求函数的单调区间；
(2)若曲线上存在两个不同点，关于y轴的对称点均在图象上.
①求实数m的取值范围；
②证明：.

4 . 已知双曲线C：（，）的离心率为2，在C上.
(1)求双曲线C的方程；
(2)不经过点P的直线l与C相交于M，N两点，且，求证：直线l过定点.

5 . 设函数，．
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若在R上恒成立，求实数a的取值范围．

6 . 已知抛物线（为常数，）.点是抛物线上不同于原点的任意一点.
(1)若直线与只有一个公共点，求；
(2)设为的准线上一点，过作的两条切线，切点为，且直线，与轴分别交于，两点.
①证明：
②试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

7 . 已知函数.
(1)若在上恰有2个零点，求的取值范围；
(2)若是的零点（是的导数），求证：.

8 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．若在上单调递增，则

B．若，设的解集为（），则

C．若有两个极值点，且，则

D．若，则过仅能做曲线的一条切线

9 . 已知函数，直线：，则下列说法正确的有（       ）

A．

B．若有两个不等实根，则

C．若有且仅有2个整数，使得点在直线的上方，则实数的取值范围为

D．当时，在轴右侧，直线恒在曲线上方

10 . 已知双曲线：（，）的右焦点为，的渐近线与抛物线：（）相交于点．
(1)求，的方程；
(2)设是与在第一象限的公共点，不经过点的直线与的左右两支分别交于点，，使得．
（ⅰ）求证：直线过定点；
（ⅱ）过作，垂足为．是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．