名校
1 . 最优化原理是指要求目前存在的多种可能的方案中,选出最合理的,达到事先规定的最优目标的方案,这类问题称之为最优化问题.为了解决实际生活中的最优化问题,我们常常需要在数学模型中求最大值或者最小值.下面是一个有关曲线与直线上点的距离的最值问题,请你利用所学知识来解答:若点是曲线上任意一点,则到直线的距离的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-02-14更新
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845次组卷
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4卷引用:山东省聊城市2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题
山东省聊城市2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题(已下线)2.4导数的四则运算法则(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册)广东省东莞市光明中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)专题05导数的概念、导数计算及切线方程的9种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(北师大版2019选择性必修第二册)
解题方法
2 . 数学课上,老师出示了以下习题:已知圆柱内接于半径为3的球,求圆柱体积的最大值.为了求出圆柱体积的最大值,小明和小亮两位同学分别给出了如下两种方案:
(1)小明的方案:设圆柱的高为,请你帮他写出体积与之间的函数关系式,并求出圆柱体积的最大值;
(2)小亮的方案:取圆柱底面圆上一点,连接,,设,请你帮他写出体积与之间的函数关系式,并求出圆柱体积的最大值.
(1)小明的方案:设圆柱的高为,请你帮他写出体积与之间的函数关系式,并求出圆柱体积的最大值;
(2)小亮的方案:取圆柱底面圆上一点,连接,,设,请你帮他写出体积与之间的函数关系式,并求出圆柱体积的最大值.
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名校
解题方法
3 . 如图,弯曲的河流是近似的抛物线C,公路l恰好是C的准线,C上的点O到l的距离最近,且为0.4km,城镇P位于点O的北偏东30°处,,现要在河岸边的某处修建一座码头,并修建两条公路,一条连接城镇,一条垂直连接公路l,以便建立水陆交通网.
(1)建立适当的坐标系,求抛物线C的方程;
(2)为了降低修路成本,必须使修建的两条公路总长最小,请给出修建方案(作出图形,在图中标出此时码头Q的位置),并求公路总长的最小值(结果精确到0.001km).
(1)建立适当的坐标系,求抛物线C的方程;
(2)为了降低修路成本,必须使修建的两条公路总长最小,请给出修建方案(作出图形,在图中标出此时码头Q的位置),并求公路总长的最小值(结果精确到0.001km).
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2022-09-07更新
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601次组卷
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8卷引用:沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.4 阶段综合训练
沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.4 阶段综合训练(已下线)专题3.12 抛物线的标准方程和性质-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)上海市南汇中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题2.3 抛物线 单元检测卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册(已下线)专题3.6 抛物线的标准方程和性质【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期9月月度质量检测数学试题(已下线)3.3.1 抛物线的标准方程-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3.1 抛物线的标准方程-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)
4 . 已知圆,圆,动圆P与M外切且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.
(1)证明C是椭圆(除去一点),并求C的方程;
(2)①一组方向向量为(k为常数)的平行直线与C均有两个公共点,证明这些直线被C截得的线段的中点在同一条直线上;
②上图是该椭圆旋转一定角度所得的图形,请写出一种尺规作图方案以确定其两个焦点的位置,并在答卷的图中画出来.(不必说明理由).
(1)证明C是椭圆(除去一点),并求C的方程;
(2)①一组方向向量为(k为常数)的平行直线与C均有两个公共点,证明这些直线被C截得的线段的中点在同一条直线上;
②上图是该椭圆旋转一定角度所得的图形,请写出一种尺规作图方案以确定其两个焦点的位置,并在答卷的图中画出来.(不必说明理由).
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名校
5 . 如图,某沿海地区计划铺设一条电缆联通A、B两地,A处位于东西方向的直线MN上的陆地处,B处位于海上一个灯塔处,在A处用测角器测得,在A处正西方向1km的点C处,用测角器测得,现有两种铺设方案:① 沿线段AB在水下铺设;② 在岸MN上选一点P,先沿线段AP在地下铺设,再沿线段PB在水下铺设,预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元/km,4万元/km.
(1)求A、B两点间的距离;
(2)请选择一种铺设费用较低的方案,并说明理由.
(1)求A、B两点间的距离;
(2)请选择一种铺设费用较低的方案,并说明理由.
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2019-04-16更新
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327次组卷
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3卷引用:上海市青浦区2019届高三二模数学试题
名校
6 . 某公司为了获得更大的收益,每年要投入一定的资金用于广告促销,经调查,每年投入广告费t百万元,可增加销售额约为百万元.
(Ⅰ)若该公司将一年的广告费控制在4百万元之内,则应投入多少广告费,才能使该公司由此增加的收益最大?
(Ⅱ)现该公司准备共投入5百万元,分别用于广告促销和技术改造,经预测,每投入技术改造费百万元,可增加的销售额约为百万元,请设计一个资金分配方案,使该公司由此增加的收益最大.
(注:收益=销售额-投入,这里除了广告费和技术改造费,不考虑其他的投入)
(Ⅰ)若该公司将一年的广告费控制在4百万元之内,则应投入多少广告费,才能使该公司由此增加的收益最大?
(Ⅱ)现该公司准备共投入5百万元,分别用于广告促销和技术改造,经预测,每投入技术改造费百万元,可增加的销售额约为百万元,请设计一个资金分配方案,使该公司由此增加的收益最大.
(注:收益=销售额-投入,这里除了广告费和技术改造费,不考虑其他的投入)
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2018-05-02更新
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1028次组卷
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4卷引用:【全国市级联考】河南省焦作市2017-2018学年高二下学期期中考试理科数学试题
【全国市级联考】河南省焦作市2017-2018学年高二下学期期中考试理科数学试题河北省曲阳一中2019-2020学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题06 函数建模问题(第六篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖河南省信阳市罗山县2021-2022学年高三上学期第二次调研考试文科数学试题
7 . 某个体户计划经销两种商品,据调查统计,当投资额为万元时,在经销商品中所获得的收益分别为万元与万元,其中,.已知投资额为零时收益为零.
(1)求的值;
(2)如果该个体户准备投入万元经销这两种商品,请你帮他制定一个资金投入方案,使他能获得最大利润.
(1)求的值;
(2)如果该个体户准备投入万元经销这两种商品,请你帮他制定一个资金投入方案,使他能获得最大利润.
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2018-10-06更新
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810次组卷
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6卷引用:2018-2019学年高中数学选修2-2人教版练习:评估验收卷(一)
12-13高三上·湖北黄冈·期末
解题方法
8 . 某公司为了实现年销售利润万元的目标,准备制定一个激励销售人员的奖励方案:从销售利润达到万元开始,按销售利润进行奖励,且奖金数额(单位:万元)随销售利润 (单位:万元)的增加而增加,但奖金数额不超过万元,同时奖金数额不超过销售利润的.现有三个奖励模型:,,,问其中是否有模型能完全符合公司的要求?请说明理由.
参考数据:,,
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2018-09-21更新
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241次组卷
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6卷引用:2012届湖北省黄冈市高三上学期期末考试理科数学
(已下线)2012届湖北省黄冈市高三上学期期末考试理科数学(已下线)2019年一轮复习讲练测【新课标版文】专题2.10 函数的综合问题与实际应用(讲)(已下线)专题2.9 函数模型及其应用-2021年高考数学(理)一轮复习-题型全归纳与高效训练突破(已下线)第11讲 函数模型及其应用 (练) - 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)(已下线)专题13 函数与数学模型(已下线)2019年一轮复习讲练测 2.9 函数的综合问题与实际应用【浙江版】【讲】
9 . 如图1,一条宽为的两平行河岸有村庄和发电站,村庄与,的直线距离都是,与河岸垂直,垂足为.现要铺设电缆,从发电站向村庄,供电.已知铺设地下电缆、水下电缆的费用分别是万元/、4万元/.
(1) 如果村庄与之间原来铺设有旧电缆 (图1中线段所示),只需对其进行改造即可使用.已知旧电缆的改造费用是0.5万元/.现决定在线段上找得一点建一配电站,分别向村庄,供电,使得在完整利用,之间旧电缆进行改造的前提下,并要求新铺设的水下电缆长度最短,试求该方案总施工费用的最小值,并确定点的位置;
(2). 如图2,点E在线段上,且铺设电缆线路为.若,试用表示出总施工费用(万元)的解析式,并求的最小值.
(1) 如果村庄与之间原来铺设有旧电缆 (图1中线段所示),只需对其进行改造即可使用.已知旧电缆的改造费用是0.5万元/.现决定在线段上找得一点建一配电站,分别向村庄,供电,使得在完整利用,之间旧电缆进行改造的前提下,并要求新铺设的水下电缆长度最短,试求该方案总施工费用的最小值,并确定点的位置;
(2). 如图2,点E在线段上,且铺设电缆线路为.若,试用表示出总施工费用(万元)的解析式,并求的最小值.
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2012·福建福州·一模
名校
10 . 如图①,一条宽为1的两平行河岸有村庄和供电站,村庄与的直线距离都是2, 与河岸垂直,垂足为.现要修建电缆,从供电站向村庄供电.修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元、4万元.
(1)已知村庄与原来铺设有旧电缆,但旧电缆需要改造,改造费用是0.5万元.现决定利用此段旧电缆修建供电线路,并要求水下电缆长度最短,试求该方案总施工费用的最小值;
(2)如图②,点在线段上,且铺设电缆的线路为.若,试用表示出总施工费用 (万元)的解析式,并求的最小值.
(1)已知村庄与原来铺设有旧电缆,但旧电缆需要改造,改造费用是0.5万元.现决定利用此段旧电缆修建供电线路,并要求水下电缆长度最短,试求该方案总施工费用的最小值;
(2)如图②,点在线段上,且铺设电缆的线路为.若,试用表示出总施工费用 (万元)的解析式,并求的最小值.
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2016-12-01更新
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920次组卷
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4卷引用:2012届福建省福州市高三质量检测理科数学
(已下线)2012届福建省福州市高三质量检测理科数学(已下线)2020年高考江苏数学高考真题变式题16-20题江苏省苏州市第五中学2017届高三12月月考数学试题福建省莆田市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题