解题方法
1 . 某企业拟对某条生产线进行技术升级,现有两种方案可供选择:方案是报废原有生产线,重建一条新的生产线;方案是对原有生产线进行技术改造.由于受诸多不可控因素的影响,市场销售状态可能会发生变化.该企业管理者对历年产品销售市场行情及回报率进行了调研,编制出下表:
(1)以预期平均年利润的期望值为决策依据,问:该企业应选择哪种方案?
(2)记该生产线升级后的产品(以下简称“新产品”)的年产量为(万件),通过核算,实行方案时新产品的年度总成本(万元)为,实行方案时新产品的年度总成本(万元)为.已知,.若按(1)的标准选择方案,则市场行情为畅销、平销和滞销时,新产品的单价(元)分别为60,,,且生产的新产品当年都能卖出去.试问:当取何值时,新产品年利润的期望取得最大值?并判断这一年利润能否达到预期目标.
市场销售状态 | 畅销 | 平销 | 滞销 | |
市场销售状态概率 | ||||
预期平均年利润(单位:万元) | 方案 | 700 | 400 | |
方案 | 600 | 300 |
(2)记该生产线升级后的产品(以下简称“新产品”)的年产量为(万件),通过核算,实行方案时新产品的年度总成本(万元)为,实行方案时新产品的年度总成本(万元)为.已知,.若按(1)的标准选择方案,则市场行情为畅销、平销和滞销时,新产品的单价(元)分别为60,,,且生产的新产品当年都能卖出去.试问:当取何值时,新产品年利润的期望取得最大值?并判断这一年利润能否达到预期目标.
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解题方法
2 . 某地计划对如图所示的半径为的直角扇形区域按以下方案进行扩建改造,在扇形内取一点使得,以为半径作扇形,且满足,其中,,则图中阴影部分的面积取最小值时的大小为( )
A. | B. | C. | D. |
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23-24高二上·江苏连云港·期末
解题方法
3 . 数学课上,老师出示了以下习题:已知圆柱内接于半径为3的球,求圆柱体积的最大值.为了求出圆柱体积的最大值,小明和小亮两位同学分别给出了如下两种方案:
(1)小明的方案:设圆柱的高为,请你帮他写出体积与之间的函数关系式,并求出圆柱体积的最大值;
(2)小亮的方案:取圆柱底面圆上一点,连接,,设,请你帮他写出体积与之间的函数关系式,并求出圆柱体积的最大值.
(1)小明的方案:设圆柱的高为,请你帮他写出体积与之间的函数关系式,并求出圆柱体积的最大值;
(2)小亮的方案:取圆柱底面圆上一点,连接,,设,请你帮他写出体积与之间的函数关系式,并求出圆柱体积的最大值.
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名校
4 . 最优化原理是指要求目前存在的多种可能的方案中,选出最合理的,达到事先规定的最优目标的方案,这类问题称之为最优化问题.为了解决实际生活中的最优化问题,我们常常需要在数学模型中求最大值或者最小值.下面是一个有关曲线与直线上点的距离的最值问题,请你利用所学知识来解答:若点是曲线上任意一点,则到直线的距离的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-02-14更新
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832次组卷
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3卷引用:山东省聊城市2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题
山东省聊城市2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题(已下线)2.4导数的四则运算法则(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册)广东省东莞市光明中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
解题方法
5 . 为进一步推进国家森林城市建设,我市准备制定生态环境改造投资方案,该方案要求同时具备下列两个条件:①每年用于风景区改造的费用随每年改造生态环境总费用增加而增加;②每年用于风景区改造的费用不得低于每年改造生态环境总费用的,但不得高于每年改造生态环境总费用的.若每年改造生态环境的总费用至少亿元,至多亿元;请你分析能否采用函数模型作为生态环境改造投资方案.
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解题方法
6 . 如图,一个仓库由上部屋顶和下部主体两部分组成,上部屋顶的形状为正四棱锥,,下部主体的形状为正四棱柱.已知上部屋顶的造价与屋顶面积成正比,比例系数为,下部主体的造价与高度成正比,比例系数为.欲建造一个上、下总高度为,的仓库.现存两个求总造价的方案:
(1)设,将总造价表示为的函数;
(2)设屋顶侧面与底面所成的二面角为,将总造价表示为的函数.
请从上述两个方案中任选一个,求出总造价的最小值.
(1)设,将总造价表示为的函数;
(2)设屋顶侧面与底面所成的二面角为,将总造价表示为的函数.
请从上述两个方案中任选一个,求出总造价的最小值.
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2023-06-08更新
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126次组卷
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3卷引用:河北省衡水市第十三中学2022-2023学年高二下学期质检数学试题
河北省衡水市第十三中学2022-2023学年高二下学期质检数学试题(已下线)第五章 破解立体几何开放探究问题 专题二 立体几何开放题的解法 微点2 立体几何开放题的解法综合训练【基础版】江西省部分高中学校2022-2023学年高二下学期5月第三次联考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图,弯曲的河流是近似的抛物线C,公路l恰好是C的准线,C上的点O到l的距离最近,且为0.4km,城镇P位于点O的北偏东30°处,,现要在河岸边的某处修建一座码头,并修建两条公路,一条连接城镇,一条垂直连接公路l,以便建立水陆交通网.
(1)建立适当的坐标系,求抛物线C的方程;
(2)为了降低修路成本,必须使修建的两条公路总长最小,请给出修建方案(作出图形,在图中标出此时码头Q的位置),并求公路总长的最小值(结果精确到0.001km).
(1)建立适当的坐标系,求抛物线C的方程;
(2)为了降低修路成本,必须使修建的两条公路总长最小,请给出修建方案(作出图形,在图中标出此时码头Q的位置),并求公路总长的最小值(结果精确到0.001km).
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2022-09-07更新
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593次组卷
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8卷引用:沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.4 阶段综合训练
沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.4 阶段综合训练(已下线)专题3.12 抛物线的标准方程和性质-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)上海市南汇中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题2.3 抛物线 单元检测卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册(已下线)专题3.6 抛物线的标准方程和性质【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期9月月度质量检测数学试题(已下线)3.3.1 抛物线的标准方程-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3.1 抛物线的标准方程-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)
8 . 为了支持企业复工复产,某地政府决定向当地企业发放补助款,其中对纳税额x(万元)在[4,8]的小微企业做统一方案,方案要求同时具备下列两个条件:①补助款f(x)(万元)随企业原纳税额x(万元)的增加而增加;②补助款不低于原纳税额的50%.经测算政府决定采用函数模型作为补助款发放方案.
(1)判断m=12时是否满足条件,并说明理由;
(2)求同时满足条件①②时m的取值范围.
(1)判断m=12时是否满足条件,并说明理由;
(2)求同时满足条件①②时m的取值范围.
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2022-09-04更新
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624次组卷
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2卷引用:2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十四单元 导数在研究函数中的应用 B卷
解题方法
9 . 某投资公司拟投资开发某种新产品,市场评估能获得10万元~1000万元(包含10万元和1000万元)的投资收益.现公司准备制订一个对科研课题组的奖励方案:奖金(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不低于l万元,同时不超过投资收益的20%.
(1)写出满足的条件.
(2)下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型:①;②.试分别分析这两个函数模型是否符合公司的要求.
(1)写出满足的条件.
(2)下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型:①;②.试分别分析这两个函数模型是否符合公司的要求.
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2021-11-09更新
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141次组卷
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4卷引用:湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第4章 第五节 课时2 形形色色的函数模型
湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第4章 第五节 课时2 形形色色的函数模型(已下线)5.3 导数在研究函数中的应用-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典(苏教版2019选择性必修第一册)苏教版(2019) 必修第一册 突围者 第8章 第二节 课时2 函数的实际应用(已下线)第5章 导数及其应用 单元综合检测(重点)(单元培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)
10 . 已知圆,圆,动圆P与M外切且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.
(1)证明C是椭圆(除去一点),并求C的方程;
(2)①一组方向向量为(k为常数)的平行直线与C均有两个公共点,证明这些直线被C截得的线段的中点在同一条直线上;
②上图是该椭圆旋转一定角度所得的图形,请写出一种尺规作图方案以确定其两个焦点的位置,并在答卷的图中画出来.(不必说明理由).
(1)证明C是椭圆(除去一点),并求C的方程;
(2)①一组方向向量为(k为常数)的平行直线与C均有两个公共点,证明这些直线被C截得的线段的中点在同一条直线上;
②上图是该椭圆旋转一定角度所得的图形,请写出一种尺规作图方案以确定其两个焦点的位置,并在答卷的图中画出来.(不必说明理由).
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