1 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，
，求a的取值范围．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)当
时，，求a的取值范围．
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知椭圆
：
的左顶点为
，过原点
的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于
两点，直线
、
分别与
轴交于
两点．问：以
为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论．
：的左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于两点，直线、分别与轴交于两点．问：以为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论．
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解题方法
3 . 已知函数
，且
.
(1)求函数
的解析式；
(2)若对任意
，都有
，求
的取值范围.
，且.(1)求函数
的解析式；(2)若对任意
，都有，求的取值范围.
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解题方法
4 . 已知点
为椭圆
上任意一点，直线
，点F为椭圆C的左焦点．
(1)求椭圆C的离心率及左焦点F的坐标；
(2)求证：直线与椭圆C相切；
为椭圆上任意一点，直线，点F为椭圆C的左焦点．(1)求椭圆C的离心率及左焦点F的坐标；
(2)求证：直线与椭圆C相切；
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5 . 已知函数
，记
的图象为曲线C．
(1)若以曲线C上的任意一点
为切点作C的切线，求切线的斜率的最小值；
(2)求证：以曲线C上的两个动点A，B为切点分别作C的切线
，
，若
恒成立，则动直线AB恒过某定点M．
，记的图象为曲线C．(1)若以曲线C上的任意一点
为切点作C的切线，求切线的斜率的最小值；(2)求证：以曲线C上的两个动点A，B为切点分别作C的切线
，，若恒成立，则动直线AB恒过某定点M．
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解题方法
6 . 若对于任意正数
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围是
（ ）
A． | B． | C． | D． |
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1412次组卷
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4卷引用：山东省菏泽第一中学八一路校区2023-2024学年高三下学期三月份月考数学试题
山东省菏泽第一中学八一路校区2023-2024学年高三下学期三月份月考数学试题（已下线）2.6 导数及其应用(优化问题、恒成立问题)（高考真题素材之十年高考）（已下线）第二章导数及其应用章末综合检测卷（新题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（北师大版2019选择性必修第二册）湖北省十一校2023-2024学年高三下学期第二次联考数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 已知椭圆：
（
）的长轴顶点分别为，
，左、右焦点分别为
，
，斜率为正的直线
过点，交椭圆的上半部分于点
．若椭圆上存在点
，使得
且
，则椭圆的离心率可能为（ ）
：（）的长轴顶点分别为，，左、右焦点分别为，，斜率为正的直线过点，交椭圆的上半部分于点．若椭圆上存在点，使得且，则椭圆的离心率可能为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 已知
和
分别是定义在
上的奇函数和偶函数，且
，则（ ）．
和分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则（ ）．| A．是增函数 | B． |
C． | D． |
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9 . 已知曲线
在点
处的切线与直线
垂直．
(1)求的值．
(2)判断
的单调性，并求极值．
在点处的切线与直线垂直．(1)求
的值．(2)判断
的单调性，并求极值．
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10 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当
时，
．（参考数据：
）
．(1)讨论
的单调性；(2)证明：当
时，．（参考数据：）
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