1 . 已知椭圆的左右焦点分别为,,且椭圆过点,直线与椭圆相交于,两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若不过原点且不平行于坐标轴,记线段的中点为,求证:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;
(3)若,求面积的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)若不过原点且不平行于坐标轴,记线段的中点为,求证:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;
(3)若,求面积的取值范围.
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解题方法
2 . 已知椭圆的上顶点为,右焦点为,直线与圆相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)若不过点的动直线与椭圆相交于,两点,若,求证:直线过定点,并求出该定点坐标.
(1)求椭圆的方程;
(2)若不过点的动直线与椭圆相交于,两点,若,求证:直线过定点,并求出该定点坐标.
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名校
解题方法
3 . 如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左焦点为F,E为椭圆C上的动点(异于左顶点),定点在x轴上,点P满足,直线FP与椭圆C交于A,B两点.
(1)求的取值范围;
(2)证明:P为AB中点.
(1)求的取值范围;
(2)证明:P为AB中点.
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名校
解题方法
4 . 已知函数,其中m>0,f '(x)为f(x)的导函数,设,且恒成立.
(1)求m的取值范围;
(2)设函数f(x)的零点为x0,函数f '(x)的极小值点为x1,求证:x0>x1.
(1)求m的取值范围;
(2)设函数f(x)的零点为x0,函数f '(x)的极小值点为x1,求证:x0>x1.
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2022-06-15更新
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873次组卷
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11卷引用:江苏省无锡市江阴市2022届高三下学期最后一卷数学试题
江苏省无锡市江阴市2022届高三下学期最后一卷数学试题2020届山东省滨州市高三上学期期末考试数学试题2020届山东省青岛市胶州一中高三线上模拟试题(已下线)2020年秋季高三数学开学摸底考试卷(新高考)05(已下线)黄金卷01 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(广东专用)江苏省园三2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题江苏省苏州工业园区星海实验中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省苏高中2022届高三上学期9月期初考试数学试题(已下线)考向16 利用导数研究函数的极值与最值(重点)河南省信阳高级中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学(理科)试题四川省成都市石室中学2021-2022学年高二下学期零诊模拟练习文科数学试题
名校
解题方法
5 . 已知F为抛物线的焦点,点M在抛物线C上,O为坐标原点,的外接圆与抛物线C的准线相切,且该圆周长为.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设,B是抛物线C上一点,且,直线与直线交于点Q,过点Q作轴的垂线交抛物线C于点N,证明:直线恒过一定点,并求出该定点的坐标.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设,B是抛物线C上一点,且,直线与直线交于点Q,过点Q作轴的垂线交抛物线C于点N,证明:直线恒过一定点,并求出该定点的坐标.
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2022-03-26更新
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381次组卷
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2卷引用:江苏省江阴市第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数.
(1)求证:;
(2)若函数无零点,求a的取值范围.
(1)求证:;
(2)若函数无零点,求a的取值范围.
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2022-03-04更新
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1949次组卷
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11卷引用:江苏省无锡市江阴高级中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题
江苏省无锡市江阴高级中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题四川省泸州市2022届高三第二次教学质量诊断性考试文科数学试题(已下线)重难点06 导数-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)专题07 导数的应用-2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)青海省西宁市2022届高三一模数学(文)试题广东省佛山市南海区南海中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)第08讲 利用导数研究函数的极值与最值 (核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)江西省宜春市2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学(文)试题江西省丰城市第九中学2021-2022学年高二下学期期末检测数学(文)试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高三上学期12月阶段性检测理科数学试题(已下线)河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期末数学(理)试题变式题16-20
名校
解题方法
7 . 已知抛物线的顶点为原点,焦点F在x轴的正半轴,F到直线的距离为.点为此抛物线上的一点,.直线l与抛物线交于异于N的两点A,B,且.
(1)求抛物线方程和N点坐标;
(2)求证:直线AB过定点,并求该定点坐标.
(1)求抛物线方程和N点坐标;
(2)求证:直线AB过定点,并求该定点坐标.
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2021-12-08更新
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6079次组卷
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7卷引用:江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学校2021-2022学年高三上学期第二次校内检测数学(文)试题河北省深州市长江中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题河南省开封市杞县高中2021-2022学年高二上学期第四次月考数学(理)试题(已下线)专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点1 圆锥曲线中的定点问题(已下线)专题11 解析几何2湖北省潜江市园林高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
8 . 已知函数.
(1)当时,证明:;
(2)若有两个零点,求实数a的取值范围.
(1)当时,证明:;
(2)若有两个零点,求实数a的取值范围.
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2022-07-01更新
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600次组卷
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5卷引用:江苏省无锡市普通高中2021-2022学年高二下学期期末数学试题
江苏省无锡市普通高中2021-2022学年高二下学期期末数学试题江苏省无锡市江阴市第一中学2022-2023学年高二下学期5月阶段测试数学试题(已下线)5.3.2~5.3.3 极大值与极小值、最大值与最小值 (3)(已下线)第5章 导数及其应用(A卷·知识通关练)(2)河南省南阳市第一中学校2022-2023学年下期高二第四次月考数学试题
名校
9 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若有2个极值点,,证明.
(1)讨论的单调性;
(2)若有2个极值点,,证明.
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2021-04-29更新
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551次组卷
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4卷引用:江苏省无锡市锡山高级中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
江苏省无锡市锡山高级中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题安徽省江淮十校2021届高三下学期4月第三次质量检测理科数学试题(已下线)专题3.13 不等式的证明问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)第四章 导数专练8—双变量与极值点偏移问题(2)-2022届高三数学一轮复习
名校
10 . (1)函数的导数为,求;
(2)设是函数图象的一条切线,证明:与坐标轴所围成的三角形的面积与切点无关.
(2)设是函数图象的一条切线,证明:与坐标轴所围成的三角形的面积与切点无关.
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2020-08-19更新
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415次组卷
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12卷引用:江苏省无锡市南菁高级中学2020-2021学年高二上学期(强化班)期中数学试题
江苏省无锡市南菁高级中学2020-2021学年高二上学期(强化班)期中数学试题山东省菏泽市2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)专题4.1 导数的概念、运算及导数的几何意义(精练)-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)5.2.3+导数的运算法则与简单复合函数求导公式(基础练)-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练(人教A版选择性必修第二册)(已下线)3.2.3+导数的运算法则(基础练)-2020-2021学年高二数学(文)十分钟同步课堂专练(人教A版选修1-1)(已下线)1.2.3 导数的运算法则与简单复合函数求导公式(基础练)-2020-2021学年高二数学(理)十分钟同步课堂专练(人教A版选修2-2)安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年高二下学期4月月考理科数学试题(已下线)考点10 变化率与导数、导数的计算-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(浙江专用)(已下线)综合复习与测试培优练习(卷一)-【提升专练】2021-2022学年高二数学新教材同步学案+课时对点练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)5.2 导数的运算(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)5.2 导数的运算(1)安徽省安庆市怀宁县高河中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题