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解题方法
1 . 请你设计一个包装盒.如图1所示,是边长为的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A、、、四个点重合于图2中的点,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒.点、在上,是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点.设(单位:).(1)某厂商要求包装盒的容积(单位:)最大,试问应取何值?
(2)设,(其中是的导数)已知在单调递增,求实数的取值范围.
(2)设,(其中是的导数)已知在单调递增,求实数的取值范围.
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2 . 已知函数,则在( )
A.上单调递增 | B.处有最小值 |
C.上有三个零点 | D.上单调递增 |
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3 . 已知函数,则不等式的解集为( )
A. | B. |
C. | D. |
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4 . 已知函数,,若,则的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
5 . 已知椭圆的短轴长为2,点,分别是椭圆的左、右焦点,点为椭圆的上顶点,直线的斜率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)不过右焦点的直线与以短轴为直径的圆相切,且与椭圆交于两点,直线与轴交点记为.
(ⅰ)若,证明:为定值;
(ⅱ)若,求周长的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)不过右焦点的直线与以短轴为直径的圆相切,且与椭圆交于两点,直线与轴交点记为.
(ⅰ)若,证明:为定值;
(ⅱ)若,求周长的最大值.
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6 . 若函数有两个不同的零点,则实数的取值范围是________ .
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7 . “”是直线和圆相交的( )
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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解题方法
8 . 已知函数.
(1)若函数在上是增函数,求正实数的取值范围;
(2)当时,求函数在上的最大值和最小值;
(3)当时,对任意的正整数,求证:.
(1)若函数在上是增函数,求正实数的取值范围;
(2)当时,求函数在上的最大值和最小值;
(3)当时,对任意的正整数,求证:.
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9 . 已知函数为奇函数,当时,,则曲线的图象在点处的切线方程是( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 设函数,若存在,使得在上的值域为,则实数的取值范围为________
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