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1 . 如图所示的曲线
被称为双纽线，该种曲线在生活中应用非常广泛，其代数形式可表示为坐标中（
为坐标原点）动点
到点
的距离满足：
，则（ ）
被称为双纽线，该种曲线在生活中应用非常广泛，其代数形式可表示为坐标中（为坐标原点）动点到点的距离满足：，则（ ）
A． 的最大值是 |
B．若 是曲线上一点，且在第一象限，则 |
C．与 有1个交点 |
D． 面积的最大值是 |
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137次组卷
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2卷引用：河北省承德市承德县第一中学等校2024-2025学年高三上学期摸底联考数学试题
2 . 已知双曲线
与直线
有唯一公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴，y轴于
，
两点，当M运动时，下面说法正确的有（ ）
与直线有唯一公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴，y轴于，两点，当M运动时，下面说法正确的有（ ）A． 或 |
B．记点 ，则点P在曲线C上 |
| C．直线l与两渐近线所围成的面积为定值 |
D．记点 ，则点Q的轨迹为椭圆 |
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3 . （1）求函数
的图像在点
处的切线方程；
（2）证明：
；
（3）已知a，b，c均为正数，且
，请证明：
．
的图像在点处的切线方程；（2）证明：
；（3）已知a，b，c均为正数，且
，请证明：．
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4 . 已知函数
(1)讨论
的单调性；
(2)若
恒成立，求a的值．
(1)讨论
的单调性；(2)若
恒成立，求a的值．
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5 . 函数
，若实数
满足
，则的取值范围为________ ．
，若实数满足，则的取值范围为
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解题方法
6 . 若函数
有两个极值点
，
，且
，则a的值可能是（ ）
有两个极值点，，且，则a的值可能是（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知函数
有三个零点，则t的取值范围是（ ）
有三个零点，则t的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 已知
．
(1)讨论的单调性；
(2)若存在唯一的整数
，使得
，求实数a的取值范围；
(3)是否存在实数m，使得
恒成立？若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
．(1)讨论
的单调性；(2)若存在唯一的整数
，使得，求实数a的取值范围；(3)是否存在实数m，使得
恒成立？若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
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解题方法
9 . 已知椭圆
的左、右顶点为
，
，焦距为
.为坐标原点，过点、
的圆
交直线
于
、
两点，直线
、
分别交椭圆
于、
.
(1)求椭圆的方程；
(2)记直线，的斜率分别为
、
，求
的值；
(3)证明：直线
过定点，并求该定点坐标.
的左、右顶点为，，焦距为.为坐标原点，过点、的圆交直线于、两点，直线、分别交椭圆于、.(1)求椭圆
的方程；(2)记直线
，的斜率分别为、，求的值；(3)证明：直线
过定点，并求该定点坐标.
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解题方法
10 . 已知函数
.
(1)若该函数在
单调递增，求
的取值范围.
(2)当
时，若方程
有两个实数根
，且
，证明：
.
.(1)若该函数在
单调递增，求的取值范围.(2)当
时，若方程有两个实数根，且，证明：.
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