1 . 已知函数.

(1)当时，，求实数的取值范围;
(2)若，使得，求证：．

3 . 已知正实数，，满足，则，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数.
(1)若是定义域上的增函数，求a的取值范围；
(2)设分别为的极大值点和极小值点，若，求S的取值范围.

5 . 设椭圆的上顶点为A，右顶点为B，离心率为，．
（1）求椭圆的方程；
（2）不经过点A的直线与椭圆交于M、N两点，若以MN为直径的圆经过点A，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

6 . 已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知F₁,F₂是双曲线的左右焦点，若直线与双曲线C交于P,Q两点，且四边形F₁PF₂Q是矩形，则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

8 . 已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，离心率为且过点，过定点C(－1,0)的动直线与该椭圆相交于A，B两点．
(1)若线段AB中点的横坐标是，求直线AB的方程；
(2)在x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 已知函数，函数，函数的导函数为.
(1)求函数的极值.
(2)若.
（i）求函数的单调区间；
（ii）求证：时，不等式恒成立.