1 . 已知函数的导函数为．
(1)若，求曲线在点处的切线方程．
(2)若存在两个不同的零点，
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）证明：．

2 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线与的一个交点为的内心为，若，则的离心率为（       ）

A．2

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆的两个顶点分别为，焦点在轴上，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为原点，过点的直线交椭圆于点，直线与直线相交于点，直线与轴相交于点.求证：与的面积之比为定值.

4 . 已知双曲线：的一条渐近线方程为，圆：上任意一点处的切线交双曲线于，两点，则（       ）

A．

B．满足的直线仅有2条

C．满足的直线仅有4条

D．为定值2

5 . 若，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知双曲线，，分别为双曲线的左､右焦点，为双曲线上的第一象限内的点，点为△的内心，点在轴上的投影的横坐标为___________，△的面积的取值范围为___________.

7 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若对于任意的（为自然对数的底数），恒成立，求的取值范围.

8 . 已知椭圆C：的离心率为，且短轴长为2，A，B是C的左、右顶点，G是C上异于A，B的任意一点，轴于H，延长线段HG到点Q，使得，直线AQ与直线l：交于点M，点N为线段MB的中点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设，平行四边形OQNR（点O为坐标原点）的面积为5，当时，求的取值范围

9 . 已知函数．
(1)若，求的单调区间；
(2)若函数有两个极值点，，且恒成立，求实数a的取值范围．