名校
1 . 若曲线上的点P与曲线上的点Q关于坐标原点对称,则称P,Q是,上的一组奇点.若曲线(且)与曲线有且仅有一组奇点,则的取值范围是___________ .
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2024-01-13更新
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1022次组卷
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5卷引用:湖南省株洲市第一中学2021届高三第一次模拟检测数学试题
解题方法
2 . 已知椭圆 交x轴于与G交于y轴.
(1)求G的标准方程
(2)若与G有两个不同的交点,求的取值范围
(3)设直线交G于(l的倾斜角正弦值的绝对值小于等于),以为邻边作平行四边形在椭圆G上,O为坐标原点.证明:的最小值与的某三角函数值相等
(1)求G的标准方程
(2)若与G有两个不同的交点,求的取值范围
(3)设直线交G于(l的倾斜角正弦值的绝对值小于等于),以为邻边作平行四边形在椭圆G上,O为坐标原点.证明:的最小值与的某三角函数值相等
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2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
3 . 已知P为抛物线C:上的动点,在抛物线C上,过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线C交于A,B两点,,,则( )
A.的最小值为4 |
B.若线段AB的中点为M,则的面积为 |
C.若,则直线l的斜率为2 |
D.过点作两条直线与抛物线C分别交于点G,H,且满足EF平分,则直线GH的斜率为定值 |
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2021-12-30更新
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2853次组卷
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8卷引用:2022年全国高中名校名师原创预测卷(一)
(已下线)2022年全国高中名校名师原创预测卷(一)江苏省2022届高三高考前临门一脚数学试题(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题1-4题(已下线)第35练 抛物线(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题9-12题2023年新高考全国I卷数学仿真模拟试卷(已下线)3.3.2 抛物线的几何性质(难点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第一次调研数学试题
2021·全国·模拟预测
4 . 在一张纸片上,画有一个半径为4的圆(圆心为M)和一个定点N,且,若在圆上任取一点A,将纸片折叠使得A与N重合,得到折痕BC,直线BC与直线AM交于点P.
(1)若以MN所在直线为轴,MN的垂直平分线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,求点P的轨迹方程;
(2)在(1)中点P的轨迹上任取一点D,以D点为切点作点P的轨迹的切线,分别交直线,于S,T两点,求证:的面积为定值,并求出该定值;
(3)在(1)基础上,在直线,上分别取点G,Q,当G,Q分别位于第一、二象限时,若,,求面积的取值范围.
(1)若以MN所在直线为轴,MN的垂直平分线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,求点P的轨迹方程;
(2)在(1)中点P的轨迹上任取一点D,以D点为切点作点P的轨迹的切线,分别交直线,于S,T两点,求证:的面积为定值,并求出该定值;
(3)在(1)基础上,在直线,上分别取点G,Q,当G,Q分别位于第一、二象限时,若,,求面积的取值范围.
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2021-12-29更新
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869次组卷
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3卷引用:2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学信息卷(四)
5 . 已知点,,O为坐标原点,D为平面内的动点,若BD的中点E在圆O:上,点H在AD上且,当点D运动时,点H形成的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)若曲线C与x轴的左、右两个交点分别为M,N,过定点的直线l与曲线C交于R,S两点,设直线MR与NS交于点Q,证明:点Q在定直线上.
(1)求曲线C的方程;
(2)若曲线C与x轴的左、右两个交点分别为M,N,过定点的直线l与曲线C交于R,S两点,设直线MR与NS交于点Q,证明:点Q在定直线上.
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6 . 函数,函数( )
A.存在使 | B.当,函数有唯一零点 |
C.当,函数无零点 | D.当时,函数有唯一零点 |
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名校
解题方法
7 . 已知直线分别与函数和的图象交于点、,现给出下述结论:①;②;③;④,则其中正确的结论个数是( )
A.4 | B.3 | C.2 | D.1 |
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2021-10-28更新
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1761次组卷
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7卷引用:河南省信阳市罗山县2021-2022学年高三上学期第一次调研考试数学(文)试题
河南省信阳市罗山县2021-2022学年高三上学期第一次调研考试数学(文)试题(已下线)5.3 导数在研究函数中的应用(难点)(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第5章 导数及其应用 单元综合检测(难点)(单元培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)吉林省长春北师大附属学校2021-2022学年高三上学期期中考试数学(理)试题江西省师大附中2020届高三三模考试理科数学试题(已下线)对点练15 对数与对数函数-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练辽宁省大连育明中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题
解题方法
8 . 已知是坐标原点,圆:与轴的左交点为,动点到圆心的距离与到直线的距离相等,动点的轨迹为曲线,直线与曲线相交于,两点.
(Ⅰ)若经过点,求在轴上的截距的取值范围;
(Ⅱ)当与坐标轴不垂直的直线变化时,若总有,则是否定点?若过定点,求出该顶点;若不过定点,说明理由.
(Ⅰ)若经过点,求在轴上的截距的取值范围;
(Ⅱ)当与坐标轴不垂直的直线变化时,若总有,则是否定点?若过定点,求出该顶点;若不过定点,说明理由.
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名校
解题方法
9 . 已知中心在原点,坐标轴为对称轴的双曲线过点,顶点分别为,,焦点分别为,,一条渐近线方程为,则下列说法正确的是( )
A.该双曲线的方程为或 |
B.若点为双曲线上任意一点(顶点除外),则 |
C.若直线过点且与双曲线只有一个公共点,则这样的直线只有2条 |
D.若点为双曲线右支上的任意一点(顶点除外),则双曲线在点处的切线平分 |
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2021-09-06更新
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1670次组卷
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5卷引用:2021届高三数学临考冲刺原创卷(三)
2021届高三数学临考冲刺原创卷(三)江苏省南通市海安高级中学2021-2022学年高三上学期期中模拟数学试题(已下线)考点43 圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式江苏省南京市中华中学2022-2023学年高三上学期数学大练(2)试题(已下线)3.2.2 双曲线的几何性质(重点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)
10 . 已知抛物线与双曲线共焦点,,双曲线离心率为,直线过点,且与抛物线交于,两点,交双曲线于,两点,(,均在第一象限),则下列命题正确的是( )
A.若直线垂直于抛物线对称轴,则 |
B.若直线垂直于抛物线对称轴,,则双曲线离心率 |
C.当直线斜率为1时, |
D.当直线斜率为1时, |
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