1 . 已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)证明：当时，在上存在唯一零点．

2 . 已知椭圆：的离心率为，直线过椭圆的两个顶点，且原点到直线的距离为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点，过点的直线不经过点，且与椭圆交于，两点，证明：直线的斜率与直线的斜率之和是定值.

3 . 已知函数（，且）
(1)求函数的单调区间；
(2)若对、，使恒成立，求的取值范围.

4 . 设函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)若存在两个极值点，，证明：．

5 . 设、分别为椭圆的左、右顶点，设是椭圆下顶点，直线与斜率之积为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若一动圆的圆心在椭圆上运动，半径为．过原点作动圆的两条切线，分别交椭圆于、两点，试证明为定值．

6 . 若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆：的离心率为，其短轴长与双曲线的实半轴长相等.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与曲线：相切，与椭圆交于，两点，求的取值范围.

8 . 已知函数.
(1)求的极值；
(2)若函数在区间上单调，求实数的取值范围.

9 . 已知函数.若函数的图像与直线相切.
(1)求实数的值；
(2)若，且时，求证：.

10 . 已知椭圆，椭圆长轴长为4，离心率为，AB是经过右焦点F的任一弦，设直线AB与直线交于点M.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)试问在椭圆上是否存在一定点P使得，，成等差数列

（其中，，分别为直线PA，PM，PB的斜率），若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由.