1 . 如图， 在平面直角坐标系
中，双曲线
的上下焦点分别为
，
. 已知点
和
都在双曲线上， 其中
为双曲线的离心率.
(2)设
是双曲线上位于
轴右方的两点，且直线
与直线
平行，
与
交于点
.
(i) 若
，求直线的斜率；
(ii) 求证：
是定值.
中，双曲线的上下焦点分别为，. 已知点和都在双曲线上， 其中为双曲线的离心率.
(2)设
是双曲线上位于轴右方的两点，且直线与直线平行，与交于点.(i) 若
，求直线的斜率；(ii) 求证：
是定值.
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解题方法
2 . 设函数
且
，设
.
(1)证明: 函数
在区间
上存在唯一的极小值点；
(2)证明:
；
(3)已知
且
，证明:
.
且，设.(1)证明: 函数
在区间上存在唯一的极小值点；(2)证明:
；(3)已知
且，证明:.
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3 . 已知函数
，
.
(1)当
时，函数
恒成立，求实数
的最大值；
(2)当
时，若
，且
，求证：
；
(3)求证：对任意
，都有
.
，.(1)当
时，函数恒成立，求实数的最大值；(2)当
时，若，且，求证：；(3)求证：对任意
，都有.
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解题方法
4 . 已知
，
，
是圆
上任意一点，点
关于点的对称点为
，线段
的中垂线与直线
相交于点
，记点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)过点
且斜率为
的直线
交曲线位于轴右侧的部分于不同的A，B两点，
为
轴上一点且满足
，试探究
是否为定值，若是，则求出该定值；若不是，请说明理由.
，，是圆上任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，记点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)过点
且斜率为的直线交曲线位于轴右侧的部分于不同的A，B两点，为轴上一点且满足，试探究是否为定值，若是，则求出该定值；若不是，请说明理由.
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5 . 已知函数
及其导函数
的定义域为
，若为奇函数，
，且对任意
，
，则下列结论正确的是（ ）
及其导函数的定义域为，若为奇函数，，且对任意，，则下列结论正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-07-01更新
|
802次组卷
|
4卷引用：重庆市九龙坡区2024届高三下学期第三次学业质量抽测考试（5月）数学试卷
重庆市九龙坡区2024届高三下学期第三次学业质量抽测考试（5月）数学试卷（已下线）实战演练01 抽象函数的性质（7大常考点归纳）江西省萍乡市萍乡实验学校2025届高三上学期起点考试数学试卷吉林省长春市东北师范大学附属中学2025届高三上学期开学验收考试数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)求函数
的最值；
(2)若
，设曲线与轴正半轴的交点为，该曲线在点处的切线方程为
，求证：
．(1)求函数
的最值；(2)若
，设曲线与轴正半轴的交点为，该曲线在点处的切线方程为，求证：
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解题方法
7 . 已知函数
，若
，则
的大小关系为（ ）
，若，则的大小关系为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 对于函数
，下列说法正确的是（ ）
，下列说法正确的是（ ）A．函数的单调递减区间为 |
B． |
C．若方程 有6个不等实数根，则 |
D．对任意正实数 ，且，若 ，则 |
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2024-06-17更新
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1753次组卷
|
3卷引用：重庆市开州中学2023-2024学年高三下学期高考模拟考试数学试题（四）
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)当
时，
恒成立，求实数的取值范围；
(2)已知直线
是曲线
的两条切线，且直线
的斜率之积为1.
（i）记
为直线交点的横坐标，求证：
；
（ii）若也与曲线
相切，求
的关系式并求出
的取值范围.
.(1)当
时，恒成立，求实数的取值范围；(2)已知直线
是曲线的两条切线，且直线的斜率之积为1.（i）记
为直线交点的横坐标，求证：；（ii）若
也与曲线相切，求的关系式并求出的取值范围.
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2024-06-08更新
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575次组卷
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3卷引用：重庆市南开中学校2024届高三第九次质量检测数学试题
名校
10 . 已知双曲线
的左，右焦点分别为
为双曲线
上点，且
的内切圆圆心为
，则下列说法正确的是（ ）
的左，右焦点分别为为双曲线上点，且的内切圆圆心为，则下列说法正确的是（ ）| A． | B．直线PF1的斜率为 |
C． 的周长为 | D．的外接圆半径为 |
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