1 . 设函数，其中.
(1)当，时，求证：；
(2)若为的极值点，且，，求的值.

2 . 1.已知椭圆），离心率为，如图，是圆M：的一条直径，若椭圆E经过A、B两点．

(1)求椭圆E的方程．
(2)点P为椭圆E上一个动点，求△面积的最大值．

3 . 1.已知函数.
(1)若是的极值点，求t的值，并讨论的单调性；
(2)证明：当时，.

4 . 1.已知函数，证明：当时，.

6 . 已知函数，其中，且.
（1）讨论的单调性；
（2）若直线恒在函数图像的上方，求实数的取值范围；
（3）若存在，，使得，求证：.

7 . 函数的图象与函数图象的所有交点的横坐标之和为___________.

8 . 已知，对任意的，不等式恒成立，则的最小值为___________.

9 . 已知拋物线：（）的焦点为，为坐标原点，为拋物线上一点，且．
（1）求拋物线的方程；
（2）设直线：交轴于点，直线过点且与直线平行，动直线过点与拋物线相交于，两点，直线，分别交直线于点，，证明：．

10 . 已知椭圆，过动点的直线交轴于点，交椭圆于点，（点在第一象限），且是线段的中点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点，延长交椭圆于点．点在椭圆上．

（1）求椭圆的焦距；
（2）设直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值；
（3）求直线倾斜角的最小值．