1 . 给出定义:设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称)为函数的“拐点”.
(1)经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为，讨论函数的单调性并求极值.
(2)已知函数，其中.
（i）求的拐点；
（ii）若，求证:.

2 . 已知函数．
(1)若，求方程的解；
(2)若有两个零点且有两个极值点，记两个极值点为，求的取值范围并证明．

3 . 设函数.
(1)若，求证有极值，求方程的解；
(2)设的极值点为，若对任意正整数都有，其中，，求的最小值.

4 . 已知函数（）.
（1）当时，，求a的取值范围；
（2）若关于x的方程有两个不同的实数解，求a的取值范围.

5 . 已知函数，(a，b∈R)
（1）当a=﹣1，b=0时，求曲线y=f(x)﹣g(x)在x=1处的切线方程；
（2）当b=0时，若对任意的x∈[1，2]，f(x)+g(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当a=0，b>0时，若方程f(x)=g(x)有两个不同的实数解x₁，x₂(x₁<x₂)，求证：x₁+x₂>2.

6 . 已知．
（1）求函数的单调区间；
（2）若关于的方程有实数解,求实数的取值范围；
（3）当时,求证：

7 . 设函数f(x)＝lnx﹣ax＋1，a∈R．   
（1）当x＝ 时，函数f(x)取得极值，求a的值；   
（2）当0＜a＜时，求函数f(x)在区间[1，2]上的最大值；   
（3）当a＝－1时，关于x的方程2m f(x) ＝x²＋2m（m＞0）有唯一实数解，求实数m的值．