1 . 已知G是圆T：上一动点（T为圆心），点H的坐标为，线段GH的垂直平分线交TG于点R，动点R的轨迹为C
(1)求曲线C的方程；
(2)设P是曲线C上任一点，延长OP至Q，使，点Q的轨迹为曲线E，过点P的直线交曲线E于A，B两点，求面积的最大值.
(3)M，N是曲线C上两个动点，O为坐标原点，直线OM，ON的斜率分别为，且，则的面积为定值，求出此定值（直接写出结论，不要求写证明过程）

2 . 已知离心率的椭圆的中心在原点，焦点在轴上，直线交于、两点，且，其中点．
(1)求的面积的最大值，并求此时椭圆的方程；
(2)对于（1）的椭圆上，若存在不同的两点关于直线对称，求的取值范围．

3 . 已知双曲线的对称轴为坐标轴，以坐标原点为对称中心，且过点，.
(1)求双曲线的方程；
(2)，，为双曲线上不同三点，，求的面积.

4 . 已知如图，点为椭圆的短轴的两个端点，且的坐标为，椭圆的离心率为.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线不经过椭圆的中心，且分别交椭圆与直线于不同的三点（点在线段上），直线分别交直线于点.求证：四边形为平行四边形.

5 . 已知 则（       ）

A．当 时，无最大值

B．当时，无最小值

C．当时，的值域是( -∞，2]

D．当时，的值域是[2，+∞)

6 . 设函数（e为自然对数的底数），函数与函数的图象关于直线对称．
(1)设函数，若时，恒成立，求m的取值范围；
(2)证明：与有且仅有两条公切线，且图象上两切点横坐标互为相反数．

7 . 已知函数，则（        ）

A．当时，是的极小值

B．当时，是的极大值

C．当时，

D．当时，

8 . 若函数在定义域内存在两个不同的数，，同时满足，且在点，处的切线斜率相同，则称为“切合函数”.
(1)证明：为“切合函数”；
(2)若为“切合函数”（其中为自然对数的底数），并设满足条件的两个数为，.
（ⅰ）求证：；
（ⅱ）求证：.

9 . 已知二元关系，曲线，曲线E过点，直线，若Q为l上的动点，A，B为E与x轴的交点，且点A在点B的左侧，与E的另一个交点为与E的另一个交点为N．
(1)求a，b；
(2)求证：直线过定点．

10 . 设函数，.
(1)①当时，证明：；
②当时，求的值域；
(2)若数列满足，，，证明：（）.