1 . ，不等式恒成立，求a的最小值是______

2 . 已知函数，下述结论正确的是（       ）

A．存在唯一极值点，且

B．存在实数，使得

C．方程有且仅有两个实数根，且两根互为倒数

D．当时，函数与的图象有两个交点

3 . 已知函数，，为自然对数的底数.
（1）若，证明：；
（2）讨论的极值点个数.

4 . 给定椭圆，称圆心在原点、半径为的圆是椭圆的“卫星圆”，若椭圆的离心率为，点在上.
（1）求椭圆的方程和其“卫星圆”方程；
（2）点是椭圆的“卫星圆”上的一个动点，过点作直线、使得，与椭圆都只有一个交点，且、分别交其“卫星圆”于点、，证明：弦长为定值.

5 .
（1）求在上的单调区间；
（2）当时，设函数，时，证明．
（3）证明：．

6 . 已知函数，.
（1）若，证明：；
（2）若，有且只有个零点，求实数的取值范围；
（3）若，，，求正整数的最小值.

7 . 已知函数 （a∈R，e为自然对数的底数），，其中在x=0处的切线方程为y=bx.
（1）求a，b的值；
（2）求证：；
（3）求证：有且仅有两个零点.

8 . 如图所示，椭圆，、，为椭圆的左、右顶点．

设为椭圆的左焦点，证明:当且仅当椭圆上的点在椭圆的左、右顶点时，取得最小值与最大值．
若椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为，求椭圆的标准方程．
若直线与中所述椭圆相交于、两点（、不是左、右顶点），且满足，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

9 . 已知函数．
讨论函数的极值点的个数；
若函数有两个极值点，，证明：．

10 . 已知函数
（1）若当时，恒成立，求实数的取值范围.
（2）设，求证：当时， .