名校
1 . 已知函数
.
（1）若
在
，
处导数相等，证明：
；
（2）在（1）的条件下，证明：
；
（3）若
，证明：对于任意
，直线
与曲线
有唯一公共点.
.（1）若
在，处导数相等，证明：；（2）在（1）的条件下，证明：
；（3）若
，证明：对于任意，直线与曲线有唯一公共点.
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名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中，椭圆
：
（
）的离心率为
，焦点到相应准线的距离为
，动直线l与椭圆交于
两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
，求
面积的取值范围.
中，椭圆：（）的离心率为，焦点到相应准线的距离为，动直线l与椭圆交于两点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若
，求面积的取值范围.
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2020-03-26更新
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710次组卷
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2卷引用：2019届江苏省无锡市第一中学高三下学期2月期初考试数学试题
名校
3 . 已知函数
为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若
，证明：关于
的不等式
在
上恒成立．
为自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数
的单调区间；（Ⅱ）若
，证明：关于的不等式在上恒成立．
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2019-09-12更新
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568次组卷
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2卷引用：江西省吉安市2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题
4 . 已知实数
，设函数
（1）当
时，求函数的单调区间；
（2）对任意
均有
求
的取值范围.
注：
为自然对数的底数.
，设函数 （1）当
时，求函数的单调区间；（2）对任意
均有 求的取值范围.注：
为自然对数的底数.
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2019-06-09更新
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10853次组卷
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49卷引用：2019年浙江省高考数学试卷
2019年浙江省高考数学试卷（已下线）2019年8月11日 《每日一题》2020年高考一轮复习（文科）—— 每周一测2019年江苏省泰州市泰州中学高三上学期开学考试数学（理）试题（已下线）专题3.4 导数的综合应用（讲）【文】-2020年高考一轮复习讲练测2019年江苏省泰州中学高三上学期开学考试数学（理）试题（已下线）专题3.4 导数的综合应用（讲）【理】—《2020年高考一轮复习讲练测》江西省宜春市高安市高安中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题2019年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷（已下线）专题03 导数及其应用——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题03 导数及其应用——2019年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）专题3.4 导数的综合应用-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）（练）（已下线）专题3.4 导数的综合应用（练）【文】-2020年高考一轮复习讲练测（已下线）专题3.4 导数的综合应用（练）【理】—《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题03 导数、函数的综合应用-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）（已下线）专题04 导数及其应用（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题04 导数及其应用（解答题）-三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题09 导数的综合应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题19 函数与导数综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（一）（已下线）专题13 函数与导数综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题3.3 函数与导数的综合应用（精讲）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）考点12 导数与不等式，函数零点等-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）专题3.3 函数与导数的综合应用（精讲）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）考点08 利用导数研究函数的性质-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题4.4 导数的综合应用（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题05 导数及其应用-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】宁夏固原第一中学2021届高三上学期第四次月考数学（理）试题（已下线）专题4.6 导数-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）技巧03 解答题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）押第22题导数-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）天津市河东区2021届高三下学期二模数学试题（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（一）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月19日）江西省抚州市临川第一中学2021届高三5月模拟考试数学（理）试题江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高三上学期开学摸底数学试题江苏省扬州中学2020-2021学年高一(早培)下学期5月月考考数学试题（已下线）第14讲 函数与导数的综合应用（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）专题12 导数-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题02 函数与导数-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）（已下线）专题03 导数及其应用-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第5章 高考真题（已下线）专题21 导数及其应用（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）第13讲 双变量不等式：主元法-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第7讲 主元法巧解双变量问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）技巧03 解答题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》天津市咸水沽第一中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题二 单变量恒成立之必要性探路法（1） 微点1 单变量恒成立之必要性探路法（1）（已下线）考点20 导数的应用--不等式问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题22 导数解答题（理科）-4（已下线）专题22 导数解答题（文科）-3
5 . 设函数
为的导函数.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）当
时，证明
；
（Ⅲ）设
为函数
在区间
内的零点，其中
，证明
.
为的导函数.（Ⅰ）求
的单调区间；（Ⅱ）当
时，证明；（Ⅲ）设
为函数在区间内的零点，其中，证明.
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2019-06-09更新
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11051次组卷
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33卷引用：2019年天津市高考数学试卷（理科）
2019年天津市高考数学试卷（理科）（已下线）专题3.4 导数的综合应用（讲）【文】-2020年高考一轮复习讲练测（已下线）专题3.4 导数的综合应用（讲）【理】—《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）2.3函数与方程［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》2020届天津市南开中学高三数学开学统练试题（已下线）专题03 导数及其应用——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题3.4 导数的综合应用（练）【文】-2020年高考一轮复习讲练测（已下线）专题3.4 导数的综合应用（练）【理】—《2020年高考一轮复习讲练测》湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期第一次高考模拟理科数学试题（已下线）专题04 导数及其应用（解答题）-三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题19 函数与导数综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（一）（已下线）考点12 导数与不等式，函数零点等-2021年新高考数学一轮复习考点扫描湘豫名校联考2020届高三数学（理科)6月模拟试题（已下线）考点09 导数的综合应用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）天津市河西区2020-2021学年高三上学期期中数学试题（已下线）考点44 导数与函数的单调性-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）专题04函数与导数（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题04 函数与导数（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题1.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（一）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月19日）（已下线）第14讲 函数与导数的综合应用（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）专题12 导数-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题03 导数及其应用-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第5章 高考真题（已下线）专题17导数的基本应用（练）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题17 导数的基本应用（练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题36 盘点导数与函数零点的交汇问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破人教B版(2019) 选修第三册 一举夺魁 第六章 学科素养提升全国西北工业大学附属中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题河南省邓州市第一高级中学2021-2022学年高二下学期期末考前拉练（二）数学（理）试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点2 利用导数证明含三角函数的不等式（二）（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点1 利用导数证明含三角函数的不等式（一）（已下线）专题22 导数解答题（理科）-4
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的左右顶点是双曲线
的顶点，且椭圆
的上顶点到双曲线
的渐近线的距离为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
与相交于
两点，与相交于
两点，且
，求
的取值范围.
的左右顶点是双曲线的顶点，且椭圆的上顶点到双曲线的渐近线的距离为.（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
与相交于两点，与相交于两点，且，求的取值范围.
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2018-08-23更新
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3221次组卷
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7卷引用：【全国百强校】湖南省长郡中学2019届高三上学期第一次月考（开学考试）数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 设函数
，
，(其中
R).
(1)
时,求函数
的极值;
(2)证：存在
，使得
在
内恒成立，且方程
在内有唯一解.
，，(其中R).(1)
时,求函数的极值;(2)证：存在
，使得在内恒成立，且方程在内有唯一解.
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2018-08-22更新
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544次组卷
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2卷引用：【全国百强校】四川省成都市双流县棠湖中学2019届高三上学期开学考试数学（理）试题
8 . 已知函数
.
(1)讨论函数在定义域上的单调性；
(2)令函数
，是自然对数的底数，若函数有且只有一个零点
，判断与
的大小，并说明理由.
.(1)讨论函数
在定义域上的单调性；(2)令函数
，是自然对数的底数，若函数有且只有一个零点，判断与的大小，并说明理由.
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2018-08-06更新
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1192次组卷
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3卷引用：【全国校级联考】重庆市中山外国语学校2019届高三上学期开学考试（9月）数学（文）试题
名校
9 . 过抛物线
焦点的直线与抛物线交于
，
两点，与圆
交于，
两点，若有三条直线满足
，则
的取值范围为
焦点的直线与抛物线交于，两点，与圆交于，两点，若有三条直线满足，则的取值范围为A． | B． | C． | D． |
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2018-06-14更新
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2791次组卷
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6卷引用：【全国百强校】湖南省长郡中学2019届高三上学期第一次月考（开学考试）数学（理）试题
【全国百强校】湖南省长郡中学2019届高三上学期第一次月考（开学考试）数学（理）试题重庆市中山外国语学校2019届高三上学期开学考试（9月）数学（理）试题【全国校级联考】重庆市中山外国语学校2019届高三上学期开学考试（9月）数学（文）试题【全国百强校】河北省石家庄二中2018届高三三模数学理试题（A）四川省成都外国语学校2020-2021学年高二上学期12月月考数学（理）试题（已下线）专题09 《圆锥曲线与方程》中的取值范围问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
10 . 已知抛物线
的焦点为
，过点且斜率为1的直线与抛物线交于点，以线段
为直径的圆
上存在点
，使得以
为直径的圆过点
，则实数
的取值范围为
的焦点为，过点且斜率为1的直线与抛物线交于点，以线段为直径的圆上存在点，使得以为直径的圆过点，则实数的取值范围为A． | B． |
C． | D． |
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2018-04-03更新
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4721次组卷
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4卷引用：安徽省合肥市第六中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学试题
安徽省合肥市第六中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学试题河南省中原名校（即豫南九校）2018届高三第六次质量考评理科数学试题河南省中原名校（即豫南九校）2018届高三第六次质量考评文科数学试卷（已下线）专题08 直线和圆的方程的压轴题（二）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）
