1 . 已知函数，其中.
（1）求证：；
（2）若函数为定义域上的增函数，求的取值范围；
（3）若函数在上有两个零点，，求参数的取值范围，并证明：.

2 . 已知函数，，且曲线和在原点处有相同的切线．
(1)求实数a的值：
(2)证明：当时，；
(3)令，且．证明：．

3 . 已知函数．
(1)求的最大值；
(2)若恒成立，求实数的取值范围；
(3)求证：

4 . 已知函数.
(1)求的最大值；
(2)若恒成立，求实数的取值范围；
(3)求证：.

5 . 已知：函数，.
（1）设，时，满足，求证：；
（2）设.对于正数，满足.求证：当时，成立.

6 . 已知函数.
（1）当时，求在的零点个数；
（2）若有两个零点，，且，证明：；
（3）已知，在（2）的条件下，证明：.

7 . 已知函数，为的导数.
（1）设函数，求的单调区间；
（2）若有两个极值点，
①求实数a的取值范围；
②证明：当时，.

8 . 已知函数，，且曲线和在原点处有相同的切线．
（1）求实数的值，并证明：当时，；
（2）令，且，证明：．

9 . 已知函数.
（1）求的极值；
（2）证明：.

10 . 设，b为常数，，函数，
（1）设，
①已知，求函数的所有极值的和；
②已知，，函数在区间上恒为非负数，求实数a的最大值；并判断a取最大值时函数在R上的零点的个数；
（2）求证：无论如何变化，只要函数同时存在极大值和极小值，那么所有这些极值的和就是与无关的常数．