1 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若在处有极大值，求在上的最值.

2 . 在直角坐标平面内，已知，动点满足条件：直线与直线的斜率之积等于，记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点作直线交于两点（与不重合），直线与的交点是否在一条定直线上？若是，求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由.

3 . 若曲线有3条过坐标原点的切线，则实数a的取值范围为______.

4 . 已知椭圆：．
(1)直线：交椭圆于，两点，求线段的长；
(2)为椭圆的左顶点，记直线，，的斜率分别为，，，若，试问直线是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由．

5 . 已知椭圆过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线与的斜率之积为定值；
(3)判断三点，，是否共线：并证明你的结论．

6 . 双曲线的虚轴长为___________.

7 . 已知椭圆：的右焦点为，圆：，过且垂直于轴的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为和.
(1)求的方程；
(2)过圆上一点（不在坐标轴上）作的两条切线，，记，的斜率分别为，，直线的斜率为，证明：为定值.

8 . 已知函数，则不等式的解集为__________．

9 . 已知函数的图象如图所示，下列数值的排序正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 下列条件中，其中是的充分不必要条件的是（       ）

A．；

B．；

C．；

D．；：函数在上有零点