1 . 如图,已知椭圆的两个焦点为,,且,的双曲线的顶点,双曲线的一条渐近线方程为,设P为该双曲线上异于顶点的任意一点,直线,的斜率分别为,,且直线和与椭圆的交点分别为A,B和C,D.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)证明:直线,的斜率之积·为定值;
(3)求的取值范围.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)证明:直线,的斜率之积·为定值;
(3)求的取值范围.
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2023-03-28更新
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921次组卷
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6卷引用:上海市新中高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市新中高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题上海市四校(复兴中学、奉贤中学、金山中学、松江二中)2023届高三下学期3月联考数学试题(已下线)安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题17-22(已下线)重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题(七大题型)-2上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
名校
2 . 已知点分别为双曲线Γ:的左、右焦点,直线与Γ有两个不同的交点A,B.
(1)当时,求到 l 的距离;
(2)若 O 为原点,直线 l 与 Γ 的两条渐近线在一、二象限的交点分别为 C,D,证明;当的面积最小时,直线 CD 平行于x轴;
(3)设 P 为 x 轴上一点,是否存在实数 ,使得是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出 k 的值及点 P 的坐标;若不存在,说明理由.
(1)当时,求到 l 的距离;
(2)若 O 为原点,直线 l 与 Γ 的两条渐近线在一、二象限的交点分别为 C,D,证明;当的面积最小时,直线 CD 平行于x轴;
(3)设 P 为 x 轴上一点,是否存在实数 ,使得是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出 k 的值及点 P 的坐标;若不存在,说明理由.
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2022-10-16更新
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1192次组卷
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8卷引用:上海市回民中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
3 . 已知抛物线,为焦点,为准线上一动点,线段与抛物线交于点,定义:.
(1)若,求;
(2)求证:存在常数,使得恒成立.
(1)若,求;
(2)求证:存在常数,使得恒成立.
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名校
4 . 设,椭圆:与双曲线:的焦点相同.
(1)求椭圆与双曲线的方程;
(2)过双曲线的右顶点作两条斜率分别为,的直线,,分别交双曲线于点,(,不同于右顶点),若,求证:直线的倾斜角为定值,并求出此定值;
(3)设点,若对于直线,椭圆上总存在不同的两点与关于直线对称,且,求实数的取值范围.
(1)求椭圆与双曲线的方程;
(2)过双曲线的右顶点作两条斜率分别为,的直线,,分别交双曲线于点,(,不同于右顶点),若,求证:直线的倾斜角为定值,并求出此定值;
(3)设点,若对于直线,椭圆上总存在不同的两点与关于直线对称,且,求实数的取值范围.
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2019-01-16更新
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492次组卷
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4卷引用:上海市市北中学2022届高三下学期期中数学试题
上海市市北中学2022届高三下学期期中数学试题上海市静安区2019届高三上学期期末质量检测数学试题上海市实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)重难点06 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)
5 . 设点、是平面上左、右两个不同的定点,,动点满足:
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(1)求证:动点的轨迹为椭圆;
(2)抛物线满足:①顶点在椭圆的中心;②焦点与椭圆的右焦点重合.
设抛物线与椭圆的一个交点为.问:是否存在正实数,使得的边长为连续自然数.若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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(1)求证:动点的轨迹为椭圆;
(2)抛物线满足:①顶点在椭圆的中心;②焦点与椭圆的右焦点重合.
设抛物线与椭圆的一个交点为.问:是否存在正实数,使得的边长为连续自然数.若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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