1 . 已知椭圆的左、右焦点分别是，，点到直线的距离为，若点在椭圆上，的周长为6．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过的直线与椭圆交于不同的两点，，求的内切圆的半径的最大值．

2 . 已知函数.
（1）若存在极值，求的取值范围；
（2）当时，求证：.

3 . 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个顶点构成底边为，顶角为的等腰三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）设、、是椭圆上三动点，且，线段的中点为，，求的取值范围.

4 . 若函数在区间是单调函数，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知双曲线的焦距为4，则该双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数的图象在点处的切线与直线垂直.
（1）判断的零点的个数，并说明理由；
（2）证明：对恒成立.

7 . 直线过点且与抛物线交于，（，都在轴同侧）两点，过，作轴的垂线，垂足分别为，.
（1）若，，证明：的斜率为定值.
（2）若，设的面积为，梯形的面积为，是否存在正整数，使成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

8 . 以椭圆的长轴端点作为短轴端点，且过点的椭圆的焦距是（       ）

A．16

B．12

C．8

D．6

9 . 已知椭圆分别过点和，则该椭圆的焦距为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 曲线在点处的切线经过原点，则__________.