1 . 如图，已知抛物线：与点，过点作的两条切线，切点分别为，．
   
(1)若，求切线的方程；
(2)若，求证：直线恒过定点．

2 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若的两个极值点分别为，，证明：．

3 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：.

4 . 已知椭圆C：，过点作两条直线，这两条直线与椭圆C的另一交点分别是M，N，且M，N关于坐标原点O对称.设直线AM，AN的斜率分别是，.
(1)证明：.
(2)若点M到直线AN的距离为2，求直线AM的方程.

5 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，，且，与短轴的两个端点恰好为正方形的四个顶点，点在E上.
(1)求E的方程；
(2)过点作互相垂直且与x轴均不重合的两条直线分别交E于点A，B和C，D，若M，N分别是弦AB，CD的中点，证明：直线MN过定点.

6 . 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)若存在极大值M和极小值N，证明：．

7 . 已知函数．
(1)若，求的单调区间；
(2)若在上有两个极值点，（）．
（i）求实数a的取值范围；
（ii）求证：．

8 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）求证：当时，对于任意，都有.

9 . 已知函数.
（1）当时，不等式成立，求整数的最大值；（参考数据：）；
（2）证明：当时，.

10 . 已知函数.
(1)求函数的极小值；
(2)若函数有两个零点，求证：.