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1 . 设抛物线的焦点为,过抛物线上一点作其准线的垂线,设垂足为,若,则( )
A. | B. | C. | D. |
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今日更新
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8次组卷
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2卷引用:四川省成都石室中学2024届高三下学期高考适应性考试(一)理科数学试题
解题方法
2 . 已知正实数,满足,则下列结论正确的是( )
A.若,则 |
B.若,则 |
C.若,则 |
D.若,则 |
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3 . 已知定义在R上的函数,当时,其图像关于原点对称,且,当时,恒有成立.函数,则( )
A. | B. |
C.的图象关于直线对称 | D.方程有且仅有2个实数根 |
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4 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,点在双曲线M上,且.
(1)求双曲线M的方程;
(2)记的平分线所在的直线为直线l,证明:双曲线M上存在相异两点关于直线l对称,并求出(E为的中点)的值.
(1)求双曲线M的方程;
(2)记的平分线所在的直线为直线l,证明:双曲线M上存在相异两点关于直线l对称,并求出(E为的中点)的值.
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5 . 已知函数.
(1)求证:;
(2)若是的两个相异零点,求证:.
(1)求证:;
(2)若是的两个相异零点,求证:.
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解题方法
6 . 已知抛物线,过焦点F的直线与C交于两点,O为坐标原点,则下列说法正确的有( )
A.存在弦,使得中点的坐标为 | B.当时, |
C.的中点到准线的距离小于 | D.当直线的斜率时, |
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解题方法
7 . 已知椭圆的左焦点为,直线与C分别交于两点(A在x轴上方),与y轴交于点为坐标原点.若,则C的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 已知双曲线的中心为坐标原点,右顶点为,离心率为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线交双曲线右支于,两点,交轴于点,且,.
(i)求证:为定值;
(ii)记,,的面积分别为,,,若,当时,求实数的范围.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线交双曲线右支于,两点,交轴于点,且,.
(i)求证:为定值;
(ii)记,,的面积分别为,,,若,当时,求实数的范围.
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9 . 设函数定义域为.若整数满足,则称与“相关”于.
(1)设,,写出所有与“相关”于的整数;
(2)设满足:任取不同的整数,与均“相关”于.求证:存在整数,使得都与“相关”于;
(3)是否存在实数,使得函数,满足:存在,能使所有与“相关”于的非零整数组成一个非空有限集?若这样的存在,指出和的大小关系(无需证明),并求出的取值范围;若这样的不存在,说明理由.
(1)设,,写出所有与“相关”于的整数;
(2)设满足:任取不同的整数,与均“相关”于.求证:存在整数,使得都与“相关”于;
(3)是否存在实数,使得函数,满足:存在,能使所有与“相关”于的非零整数组成一个非空有限集?若这样的存在,指出和的大小关系(无需证明),并求出的取值范围;若这样的不存在,说明理由.
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解题方法
10 . 正方形区域由9块单位正方形区域拼成,记正中间的单位正方形区域为D.对于边界上的一点P,若点Q在中且线段PQ与D有公共点,则称Q是P的“盲点”,将P的所有“盲点”组成的区域称为P所对的“盲区”.对于边界上的一点M,若在边界上含M在内一共有k个点所对的“盲区”面积与相同,就称M是“k级点”;若在边界上有无数个点所对的“盲区”面积与相同,就称M是一个“极点”.对于命题:①边界正方形的顶点是“4级点”;②边界上存在“极点”.说法正确的是( )
A.①和②都是真命题 | B.①是真命题,②是假命题 |
C.①是假命题,②是真命题 | D.①和②都是假命题 |
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