名校
解题方法
1 . 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A．若 在 上单调递增，则 |
B．若 ，设 的解集为 （ ），则 |
C．若有两个极值点 ，且 ，则 |
D．若 ，则过 仅能做曲线 的一条切线 |
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2023-07-31更新
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347次组卷
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6卷引用：安徽省亳州市蒙城第一中学2023届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
：
上的点
到左、右焦点
，
的距离之和为4.
(1)求椭圆的方程.
(2)若在椭圆上存在两点
，
，使得直线
与
均与圆
相切，问：直线
的斜率是否为定值?若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由.
：上的点到左、右焦点，的距离之和为4.(1)求椭圆
的方程.(2)若在椭圆
上存在两点，，使得直线与均与圆相切，问：直线的斜率是否为定值?若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由.
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2023-03-05更新
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401次组卷
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2卷引用：安徽省亳州市2022-2023学年高二下学期开学质量检测数学试题
解题方法
3 . 设点
，动圆经过点
且和直线
相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程.
(2)若点
，
（不与坐标原点
重合）是曲线上的两个动点，且
，问：在
轴上是否存在定点使得
恒成立?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由..
，动圆经过点且和直线相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程.(2)若点
，（不与坐标原点重合）是曲线上的两个动点，且，问：在轴上是否存在定点使得恒成立?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由..
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4 . 已知平行四边形
的四个顶点均在双曲线
上，且直线
，
的斜率之积是
，则该双曲线的渐近线方程是______ .
的四个顶点均在双曲线上，且直线，的斜率之积是，则该双曲线的渐近线方程是
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解题方法
5 . 已知是抛物线：
的焦点，为坐标原点，点，在抛物线上，则（ ）
是抛物线：的焦点，为坐标原点，点，在抛物线上，则（ ）A．若直线经过点，则 的最小值为4 |
B．若 ，则 的面积为4 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则直线恒过定点 |
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名校
6 . 吹奏乐器“埙”（如图1）在古代通常是用陶土烧制的，一种埙的外轮廓的上部是半椭圆，下部是半圆.半椭圆
（
，
且为常数）和半圆
组成的曲线如图2所示，曲线交轴的负半轴于点，交
轴的正半轴于点
，点
是半圆上任意一点，当点的坐标为
时，
的面积最大，则半椭圆的方程是（）
（，且为常数）和半圆组成的曲线如图2所示，曲线交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点，点是半圆上任意一点，当点的坐标为时，的面积最大，则半椭圆的方程是（）A． | B． |
C． | D． |
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2023-03-05更新
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392次组卷
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3卷引用：安徽省亳州市2022-2023学年高二下学期开学质量检测数学试题
解题方法
7 . 已知双曲线：的一条渐近线过点
，则的离心率是（ ）
：的一条渐近线过点，则的离心率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
8 . 抛物线
的准线方程是（ ）
的准线方程是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-03-05更新
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1395次组卷
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4卷引用：安徽省亳州市2022-2023学年高二下学期开学质量检测数学试题
名校
9 . 设函数
，其中
，
．
(1)若
，且在区间
单调递减，在区间
单调递增，求t的最小值；
(2)证明：对任意正数a，b，仅存在唯一零点．
，其中，．(1)若
，且在区间单调递减，在区间单调递增，求t的最小值；(2)证明：对任意正数a，b，
仅存在唯一零点．
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2023-02-23更新
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263次组卷
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5卷引用：安徽省亳州市蒙城第一中学2023届高三下学期开学考试数学试题
安徽省亳州市蒙城第一中学2023届高三下学期开学考试数学试题山西省三重教育2023届高三下学期2月联考数学试题（已下线）专题2 导数（5）（已下线）模块一 专题5 导数及其应用 2 (北师大2019版）山西省朔州市怀仁市第一中学校2023届高三下学期2月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知双曲线：的焦距为8．过左焦点的直线与的左半支交于，两点，过，作直线
：的垂线，垂足分别为，
，且当垂直于轴时，
．
(1)的标准方程；
(2)设点
，判断是否存在
，使得
为定值？若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
：的焦距为8．过左焦点的直线与的左半支交于，两点，过，作直线：的垂线，垂足分别为，，且当垂直于轴时，．(1)
的标准方程；(2)设点
，判断是否存在，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
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2023-02-23更新
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438次组卷
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7卷引用：安徽省亳州市蒙城第一中学2023届高三下学期开学考试数学试题
