高中数学人教A版选修1-1 选修1-1竞赛单选题试题/习题及答案-组卷网

23-24高二上·江西·期中

单选题 | 较易(0.85) |

根据抛物线上的点求标准方程

名校

1 . 倍立方问题是古希腊三大几何问题之一.倍立方问题是指给定一个棱长为

的正方体，作另一个正方体，使得这个正方体体积是原来正方体体积的两倍（即给出长度为

的线段）.古希腊数学家梅内克缪斯采用了抛物线的工具研究倍立方问题：在平面直角坐标系上，画出抛物线

（

）和抛物线

（

），使得这两个抛物线的其中一个交点横坐标为

，则

的值应取为（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-19更新 | 128次组卷 | 2卷引用：江西省部分学校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

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23-24高二上·江苏镇江·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

利用函数单调性求最值或值域导数的运算法则利用导数研究不等式恒成立问题导数新定义

名校

解题方法

探究性试题利用二次求导法解决导数问题

2 . 丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方向留下了很多宝贵的成果．设函数

在

上的导函数为

在

上的导函数记为

，若在

上

恒成立，则称函数

在

上为“凸函数”，已知

在

上为“凸函数”，则实数

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-01更新 | 927次组卷 | 13卷引用：江苏省镇江市句容高级中学2023-2024学年高二上学期10月强基班学情调查数学试题

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21-22高一上·广东揭阳·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

判断命题的必要不充分条件

名校

3 . 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2023-10-19更新 | 533次组卷 | 45卷引用：广东省普宁市第二中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题

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23-24高三上·湖南益阳·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

导数的加减法导数的乘除法求某点处的导数值

名校

4 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若

是

的导函数，

是

的导函数，则曲线

在点

处的曲率

.若

，则曲线

在

处的曲率

是（）

A．0

B．

C．1

D．

2023-09-09更新 | 456次组卷 | 8卷引用：湖南省益阳市2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题

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22-23高二·江苏·假期作业

单选题 | 较易(0.85) |

根据a、b、c求椭圆标准方程

解题方法

待定系数法求椭圆方程

5 . 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：

（a＞b＞0）的面积为

，两焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，则椭圆C的标准方程是（　　）

A．	B．
C．	D．

2023-08-20更新 | 214次组卷 | 1卷引用：第10讲椭圆的标准方程-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）

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2023·河南·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

求实际问题中的抛物线方程抛物线的应用

名校

6 . 清代青花瓷盖碗是中国传统茶文化的器物载体，具有“温润”“淡远”“清新”的特征．如图，已知碗体和碗盖的内部均近似为抛物线形状，碗盖深为

，碗盖口直径为

，碗体口直径为

，碗体深

，则盖上碗盖后，碗盖内部最高点到碗底的垂直距离为（碗和碗盖的厚度忽略不计）（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-06更新 | 1106次组卷 | 14卷引用：河南省创新发展联盟大联考2023届高三预测数学（理科）试题

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2023·上海闵行·二模

单选题 | 较易(0.85) |

平均变化率

名校

7 . 某环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水排放量

与时间t的关系为

，用

的大小评价在

这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.则下列正确的命题是（）

A．在

这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业弱；

B．在

时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业弱；

C．在

时刻，甲、乙两企业的污水排放都不达标；

D．甲企业在

，

这三段时间中，在

的污水治理能力最强

2023-05-26更新 | 1047次组卷 | 6卷引用：上海市七宝中学2023届高三5月第二次模拟数学试题

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2023·广西玉林·二模

单选题 | 容易(0.94) |

求实际问题中的抛物线方程

8 . 南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示，忽略杯盏的厚度，这只杯盏的轴截面如图2所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为3cm，则该抛物线的焦点到准线的距离为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-03更新 | 713次组卷 | 7卷引用：广西壮族自治区玉林市2023届高三二模数学（文）试题

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22-23高二上·北京·期末

单选题 | 较易(0.85) |

轨迹问题——圆轨迹问题——椭圆双曲线定义的理解平面解析几何

名校

9 . 公元前 4 世纪，古希腊数学家梅内克缪斯利用垂直于母线的平面去截顶角分别为锐角、钝角和直角的圆锥，发现了三种圆锥曲线.之后，数学家亚理士塔欧、欧几里得、阿波罗尼斯等都对圆锥曲线进行了深入的研究.直到 3 世纪末，帕普斯才在其《数学汇编》中首次证明：与定点和定直线的距离成定比的点的轨迹是圆锥曲线，定比小于、大于和等于 1 分别对应椭圆、双曲线和抛物线.已知