1 . 已知a，b，c为某三角形的三边长，其中，且a，b为函数的两个零点，若恒成立，则M的最小值为__________．

2 . 椭圆的弦满足，记坐标原点在的射影为，则到直线的距离为1的点的个数为__________.

3 . 定义：若函数图象上存在相异的两点，满足曲线在和处的切线重合，则称是“重切函数”，，为曲线的“双重切点”，直线为曲线的“双重切线”.由上述定义可知曲线的“双重切线”的方程为______.

4 . 足球是大众喜爱的运动，足球比赛中，传球球员的传球角度、接球球员的巧妙跑位都让观众赞不绝口．甲、乙两支球队一场比赛的某一时刻，三位球员站位如图所示，其中A，B点站的是甲队队员，C点站的是乙队队员，，这两平行线间的距离为，，点B在直线l上，且，这时，站位A点球员传球给站位B点队友（传球球员能根据队友跑位调整传球方向及控制传球力度，及时准确传到接球点），记传球方向与的夹角为，已知站位B，C两点队员跑动速度都是，现要求接球点满足下面两个条件：
①站位B点队员能至少比站位C点队员早跑到接球点；
②接球点在直线l的左侧（包括l）；则的取值范围是________．

5 . 如图，已知一酒杯的内壁是由抛物线旋转形成的抛物面，当放入一个半径为1的玻璃球时，玻璃球可碰到酒杯底部的A点，当放入一个半径为2的玻璃球时，玻璃球不能碰到酒杯底部的A点，则p的取值范围为______   .

6 . 已知函数的图像与直线：交于点，，其中，与直线：交于两点、，其中，则的最小值为__________.

7 . 某小区有一个半径为r米，圆心角是直角的扇形区域，现计划照图将其改造出一块矩形休闲运动场地，然后在区域I（区域ACD），区域II（区域CBE）内分别种上甲和乙两种花卉（如图），已知甲种花卉每平方米造价是a元，乙种花卉每平方米造价是3a元，设∠BOC=θ，中植花卉总造价记为，现某同学已正确求得：，则___________；种植花卉总造价最小值为___________.

8 . 从x轴上一点A分别向函数与函数引不是水平方向的切线和，两切线、分别与y轴相交于点B和点C，O为坐标原点，记的面积为，的面积为，则的最小值为_____．

9 . 已知函数，，现有下列结论：
①至多有三个零点；
②，使得，；
③当时，在上单调递增.
其中正确的结论序号是____________.

10 . 给出如下关于函数的结论：
①对，都有；
②对，都，使得；
③；
④，使得.
其中正确的有___________.(填上所有你认为正确结论的序号)