1 . 已知是曲线上的动点，则的取值范围是________.

2 . 已知，若存在实数，当时，满足，则的取值范围为__________.

3 . 已知，若关于的不等式的解集中有且仅有一个负整数，则的取值范围是______.

4 . 已知关于的不等式恒成立，的最小值为，则的最小值为______.（其中为自然对数的底数）

5 . 已知曲线与曲线，且曲线和恰有两个不同的交点，则实数m的取值范围为____________.

6 . 已知函数有两个极值点，则的取值范围为________；若函数有两个极值点，则的取值范围是________．

7 . 已知双曲线 的右焦点为 F，过 F 作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A，B 两点，且 ，，则该双曲线的离心率为________   .

8 . 已知双曲线的方程为，其左、右焦点分别是，点坐标为，双曲线上的满足，则_____________.

9 . 已知双曲线的左焦点为，为坐标原点，，线段的垂直平分线与交于两点，且与的一条渐近线交于第二象限的点，若，则的周长为______.

10 . 高二年级某同学打篮球时，发现当篮球放在地面上时，篮球的斜上方灯泡照过来的光线使得篮球在地面上留下的影子有点像数学课堂上学过的椭圆.通过自学与老师探讨，他还确定地面和篮球的接触点（切点）就是影子椭圆的焦点，他在家里做了个探究实验：如图所示，当篮球放在桌面并被斜上方一个灯泡（当成质点）发出的光线照射后，在桌面上留下的影子是椭圆，且篮球与桌面的接触点是椭圆的右焦点，若篮球的半径为1个单位长度，灯泡与桌面的距离为4个单位长度，灯泡垂直照射在平面上的点为，椭圆的右顶点到点的距离为3个单位长度，则此时椭圆的离心率__．