解题方法
1 . 已知函数
.
(1)证明：当
时，
对
恒成立.
(2)若存在
，使得
，比较
与
的大小，并说明理由.
.(1)证明：当
时，对恒成立.(2)若存在
，使得，比较与的大小，并说明理由.
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2 . 已知椭圆
的短轴长为
，左顶点到左焦点的距离为1.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)如图所示，点A是椭圆的右顶点，过点
的直线
与椭圆交于不同的两点
，且都在
轴的上方，点
的坐标为
.证明：
.
的短轴长为，左顶点到左焦点的距离为1.(1)求椭圆
的标准方程；(2)如图所示，点A是椭圆
的右顶点，过点的直线与椭圆交于不同的两点，且都在轴的上方，点的坐标为.证明：.
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3 . 已知椭圆E：
经过点
，且离心率为
．F为椭圆E的左焦点，点P为直线l：
上的一点，过点P作椭圆E的两条切线，切点分别为A，B，连接AB，AF，BF．
(1)求证：直线AB过定点M，并求出定点M的坐标；
(2)记△AFM、△BFM的面积分别为
和
，当
取最大值时，求直线AB的方程．
参考结论：点
为椭圆
上一点，则过点Q的椭圆的切线方程为
．
经过点，且离心率为．F为椭圆E的左焦点，点P为直线l：上的一点，过点P作椭圆E的两条切线，切点分别为A，B，连接AB，AF，BF．(1)求证：直线AB过定点M，并求出定点M的坐标；
(2)记△AFM、△BFM的面积分别为
和，当取最大值时，求直线AB的方程．参考结论：点
为椭圆上一点，则过点Q的椭圆的切线方程为．
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名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)若
在
上单调递增，求实数
的取值范围；
(2)若
存在极小值，且极小值等于
，求证：
．
．(1)若
在上单调递增，求实数的取值范围；(2)若
存在极小值，且极小值等于，求证：．
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2023-01-18更新
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752次组卷
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4卷引用：湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题
湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题重庆市第一中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用章末检测卷（一）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题7 导数与极值点偏移【练】
名校
5 . 已知
，
是实数，求证：
成立的充要条件是
.
，是实数，求证：成立的充要条件是.
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2022-11-22更新
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1156次组卷
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16卷引用：湖南省株洲市南方中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
湖南省株洲市南方中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题人教A版(2019) 必修第一册 过关斩将 第一章 1.4. 充分条件与必要条件 1.4.1 充分条件与必要条件 1.4.2 充要条件山东省泰安市2019-2020学年高二上学期期末数学试题辽宁省辽西2018-2019学年高一上学期第一次联合月考数学试题（已下线）第一章 2.1 第2课时 习题课 充分条件与必要条件的综合应用-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册练习（已下线）1.4充分条件与必要条件-2020-2021学年新教材名师导学导练高中数学必修第一册（人教A版）（已下线）课时1.4 （考点讲解）充分条件和必要条件-2021-2022学年高一数学新课学习讲与练精品资源（人教版2019必修第一册）河北省唐山市第一中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题1.2.1 必要条件与充分条件-2021-2022学年高一上学期数学北师大版2019必修第一册（已下线）第04讲 充分条件与必要条件-【暑假自学课】（人教A版2019必修第一册）（已下线）1.4 充分必要条件（精练）-《一隅三反》（已下线）专题1.4 充分条件与必要条件-举一反三系列重庆市第八中学2023-2024学年高一上学期九月检测（一）数学试题（已下线）专题2.2 充分条件、必要条件、充要条件（1）【帮课堂】苏教版2019必修第一册河北省邢台市临西县翰林中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题广西柳州高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
6 . 在平面直角坐标系中，抛物线
与轴分别相交于
两点（点
在点
的左侧），与
轴相交于点，设抛物线的对称轴与轴相交于点
，且
.
(1)求
的值；
(2)将抛物线向上平移3个单位，得到抛物线
，设点
是抛物线上在第一象限内不同的两点，射线
分别交直线
于点
，设的横坐标分别为
，且
，求证：直线
经过定点.
与轴分别相交于两点（点在点的左侧），与轴相交于点，设抛物线的对称轴与轴相交于点，且.(1)求
的值；(2)将抛物线
向上平移3个单位，得到抛物线，设点是抛物线上在第一象限内不同的两点，射线分别交直线于点，设的横坐标分别为，且，求证：直线经过定点.
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名校
7 . 已知抛物线
，点
为抛物线上一点，F为抛物线的焦点，且
．
(1)求抛物线的方程；
(2)过焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，点P为抛物线上异于A、B的任意一点，直线
、
分别与抛物线的准线相交于D、E两点，证明：以线段
为直径的圆经过y轴上的两个定点．
，点为抛物线上一点，F为抛物线的焦点，且．(1)求抛物线的方程；
(2)过焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，点P为抛物线上异于A、B的任意一点，直线
、分别与抛物线的准线相交于D、E两点，证明：以线段为直径的圆经过y轴上的两个定点．
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2022-05-15更新
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607次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市长郡中学2022届高三高考前保温卷(一)数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆M：的离心率为
，左顶点A到左焦点F的距离为1，椭圆M上一点B位于第一象限，点B与点C关于原点对称，直线CF与椭圆M的另一交点为D．
(2)设直线AD的斜率为
，直线AB的斜率为
．求证：
为定值．
的离心率为，左顶点A到左焦点F的距离为1，椭圆M上一点B位于第一象限，点B与点C关于原点对称，直线CF与椭圆M的另一交点为D．
(2)设直线AD的斜率为
，直线AB的斜率为．求证：为定值．
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2021-12-03更新
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1060次组卷
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6卷引用：湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线在y轴上的截距为m
，交椭圆于A，B两个不同点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求m的取值范围；
（Ⅲ）求证直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
在y轴上的截距为m，交椭圆于A，B两个不同点.（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求m的取值范围；
（Ⅲ）求证直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
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2021-09-23更新
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944次组卷
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8卷引用：湖南省岳阳市岳州中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
名校
10 . 已知函数
（1）讨论函数的单调性；
（2）若
，求证：
.
（1）讨论函数
的单调性；（2）若
，求证：.
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2020-12-02更新
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1411次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高三上学期月考(三)数学试题
湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高三上学期月考(三)数学试题河南九师联盟2020-2021学年高三新高考11月质量检测数学试题（已下线）黄金卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）山东省青岛市胶州市实验中学2020-2021学年高三上学期11月月考数学试题广东省2021届高三数学八省联考考前模拟仿真模拟卷
