名校
1 . 函数
是我们最熟悉的函数之一，它是奇函数，且y轴和直线
是它的渐近线，在第一象限和第三象限存在图象，其图象实质是圆锥曲线中的双曲线.的图象不仅是中心对称图形，而且还是轴对称图形，求其对称轴l的方程；
(2)若保持原点不动，长度单位不变，只改变坐标轴的方向的坐标系的变换，叫坐标系的旋转，简称转轴.
（i）请采用适当的变换方法，求函数变换后所对应的双曲线标准方程；
（ii）已知函数图象上任一点到平面内定点
的距离差的绝对值为定值，以线段
为直径的圆与的图象一个交点为
，求
的面积.
是我们最熟悉的函数之一，它是奇函数，且y轴和直线是它的渐近线，在第一象限和第三象限存在图象，其图象实质是圆锥曲线中的双曲线.
的图象不仅是中心对称图形，而且还是轴对称图形，求其对称轴l的方程；(2)若保持原点不动，长度单位不变，只改变坐标轴的方向的坐标系的变换，叫坐标系的旋转，简称转轴.
（i）请采用适当的变换方法，求函数
变换后所对应的双曲线标准方程；（ii）已知函数
图象上任一点到平面内定点的距离差的绝对值为定值，以线段为直径的圆与的图象一个交点为，求的面积.
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9次组卷
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2卷引用：山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第四次调研考试（5月）数学试题
2 . 已知动圆
与圆
：
和圆
：
都内切，记动圆圆心的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)已知圆锥曲线具有如下性质：若圆锥曲线的方程为
，则曲线上一点
处的切线方程为：
.试运用该性质解决以下问题：点为直线
上一点（不在
轴上），过点作的两条切线
，
，切点分别为
，
.
（ⅰ）证明：
；
（ⅱ）点关于轴的对称点为
，直线
交轴于点
，直线
交曲线于
，
两点.记
，
的面积分别为
，
，求
的取值范围.
与圆：和圆：都内切，记动圆圆心的轨迹为.(1)求
的方程；(2)已知圆锥曲线具有如下性质：若圆锥曲线的方程为
，则曲线上一点处的切线方程为：.试运用该性质解决以下问题：点为直线上一点（不在轴上），过点作的两条切线，，切点分别为，.（ⅰ）证明：
；（ⅱ）点
关于轴的对称点为，直线交轴于点，直线交曲线于，两点.记，的面积分别为，，求的取值范围.
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3 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)若对
时，
，求正实数
的最大值；
(3)若函数
的最小值为
，试判断方程
实数根的个数，并说明理由.
.(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)若对
时，，求正实数的最大值；(3)若函数
的最小值为，试判断方程实数根的个数，并说明理由.
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解题方法
4 . 已知椭圆
的离心率为
．
(1)求椭圆
的方程和短轴长；
(2)设直线
与椭圆相切于第一象限内的点，不过原点
且平行于
的直线
与椭圆交于不同的两点A，B，点
关于原点的对称点为
．记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求
的值．
的离心率为．(1)求椭圆
的方程和短轴长；(2)设直线
与椭圆相切于第一象限内的点，不过原点且平行于的直线与椭圆交于不同的两点A，B，点关于原点的对称点为．记直线的斜率为，直线的斜率为，求的值．
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5 . 函数
.
(1)求
的单调区间；
(2)若
只有一个解，则当
时，求使
成立的最大整数k.
.(1)求
的单调区间；(2)若
只有一个解，则当时，求使成立的最大整数k.
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23次组卷
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2卷引用：山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第四次调研考试（5月）数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)若
，求的极值；
(2)若
，求
的最大值．
．(1)若
，求的极值；(2)若
，求的最大值．
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398次组卷
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2卷引用：江西省上饶市稳派上进六校联考2024届高三5月第二次联合考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知双曲线
的左、右顶点分别为，
，渐近线方程为
，过左焦点
的直线
与交于，两点．
(1)设直线
，
的斜率分别为，，求
的值；
(2)若直线与直线
的交点为，试问双曲线上是否存在定点
，使得
的面积为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．
的左、右顶点分别为，，渐近线方程为，过左焦点的直线与交于，两点．(1)设直线
，的斜率分别为，，求的值；(2)若直线
与直线的交点为，试问双曲线上是否存在定点，使得的面积为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．
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336次组卷
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2卷引用：江西省上饶市稳派上进六校联考2024届高三5月第二次联合考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线的离心率为2，顶点到渐近线的距离为
．
(1)求的方程；
(2)若直线
交于
两点，为坐标原点，且
的面积为
，求
的值．
的离心率为2，顶点到渐近线的距离为．(1)求
的方程；(2)若直线
交于两点，为坐标原点，且的面积为，求的值．
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9 . 已知函数
，其中为常数且
，
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程，
(2)若函数
在区间
上有且只有一个零点，求实数的取值范围.
，其中为常数且，(1)当
时，求曲线在点处的切线方程，(2)若函数
在区间上有且只有一个零点，求实数的取值范围.
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10 . 已知椭圆
与抛物线
有四个公共点A、B、C、D，分别位于第一、二、三、四象限内．
(1)求实数a的取值范围；
(2)直线
、
与y轴分别交于M、N两点，求
的取值集合．
与抛物线有四个公共点A、B、C、D，分别位于第一、二、三、四象限内．(1)求实数a的取值范围；
(2)直线
、与y轴分别交于M、N两点，求的取值集合．
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