1 . 若函数
的图象上的两个不同点处的切线互相重合，则称该切线为函数的图象的“自公切线”，称这两点为函数的图象的一对“同切点”.
(1)分别判断函数
与
的图象是否存在“自公切线”，并说明理由；
(2)若
，求证：函数
有唯一零点且该函数的图象不存在“自公切线”；
(3)设
，
的零点为
，
，求证：“存在
，使得点
与
是函数
的图象的一对‘同切点’”的充要条件是“
是数列
中的项”.
的图象上的两个不同点处的切线互相重合，则称该切线为函数的图象的“自公切线”，称这两点为函数的图象的一对“同切点”.(1)分别判断函数
与的图象是否存在“自公切线”，并说明理由；(2)若
，求证：函数有唯一零点且该函数的图象不存在“自公切线”；(3)设
，的零点为，，求证：“存在，使得点与是函数的图象的一对‘同切点’”的充要条件是“是数列中的项”.
您最近一年使用：0次
解题方法
2 . 如图，已知
是中心在坐标原点、焦点在
轴上的椭圆，
是以的焦点
为顶点的等轴双曲线，点
是与的一个交点，动点
在的右支上且异于顶点.与的方程；
(2)若直线
的倾斜角是直线
的倾斜角的2倍，求点的坐标；
(3)设直线
的斜率分别为
，直线与相交于点
，直线与相交于点
，
，
，求证：
且存在常数
使得
.
是中心在坐标原点、焦点在轴上的椭圆，是以的焦点为顶点的等轴双曲线，点是与的一个交点，动点在的右支上且异于顶点.
与的方程；(2)若直线
的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，求点的坐标；(3)设直线
的斜率分别为，直线与相交于点，直线与相交于点，，，求证：且存在常数使得.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
3 . 已知
为实数，
．对于给定的一组有序实数
，若对任意
，
，都有
，则称为
的“正向数组”．
(1)若
，判断
是否为的“正向数组”，并说明理由；
(2)证明：若为的“正向数组”，则对任意
，都有
；
(3)已知对任意
，
都是的“正向数组”，求的取值范围．
为实数，．对于给定的一组有序实数，若对任意，，都有，则称为的“正向数组”．(1)若
，判断是否为的“正向数组”，并说明理由；(2)证明：若
为的“正向数组”，则对任意，都有；(3)已知对任意
，都是的“正向数组”，求的取值范围．
您最近一年使用：0次
2024-01-19更新
|
767次组卷
|
6卷引用：上海市黄浦区大同中学2024届高三下学期2月月考数学试题
上海市黄浦区大同中学2024届高三下学期2月月考数学试题上海市普陀区曹杨第二中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编（已下线）思想03 运用函数与方程的思想方法解题（4大题型）（练习）（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（上海专用）广东省梅州市梅雁中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
4 . 设函数
与
的定义域均为
，若存在
，满足
且
，则称函数与“局部趋同”．
(1)判断函数
与
是否“局部趋同”，并说明理由；
(2)已知函数
．求证：对任意的正数，都存在正数
，使得函数
与
“局部趋同”；
(3)对于给定的实数
，若存在实数
，使得函数
与
“局部趋同”，求实数的取值范围．
与的定义域均为，若存在，满足且，则称函数与“局部趋同”．(1)判断函数
与是否“局部趋同”，并说明理由；(2)已知函数
．求证：对任意的正数，都存在正数，使得函数与“局部趋同”；(3)对于给定的实数
，若存在实数，使得函数与“局部趋同”，求实数的取值范围．
您最近一年使用：0次
2023-12-06更新
|
276次组卷
|
2卷引用：上海市黄浦区2024届高三上学期期中调研测试（一模）数学试题
5 . 已知
为坐标原点，曲线
：
和曲线
：
有公共点，直线
：
与曲线的左支相交于A、B两点，线段
的中点为M.
(1)若曲线和有且仅有两个公共点，求曲线的离心率和渐近线方程.
(2)若
，直线经过点
，且
，求直线的方程.
(3)若直线
：
与曲线相交于C、D两点，且直线
经过线段
中点N，求证：
.
为坐标原点，曲线：和曲线：有公共点，直线：与曲线的左支相交于A、B两点，线段的中点为M. (1)若曲线
和有且仅有两个公共点，求曲线的离心率和渐近线方程.(2)若
，直线经过点，且，求直线的方程.(3)若直线
：与曲线相交于C、D两点，且直线经过线段中点N，求证：.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)是否存在
，使得曲线
关于直线
对称，若存在，求的值，若不存在，说明理由.
(3)证明：
时，在
上不存在极值
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)是否存在
，使得曲线关于直线对称，若存在，求的值，若不存在，说明理由.(3)证明：
时，在上不存在极值
您最近一年使用：0次
7 . 对于函数的导函数
，若在其定义域内存在实数
和
，使得
成立，则称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”.
(1)若函数
是“
跃点”函数，求实数的取值范围；
(2)若函数
是定义在
上的“1跃点”函数，且在定义域内存在两个不同的“1跃点”，求实数的取值范围；
(3)若函数
是“1跃点”函数，且在定义域内恰存在一个“1跃点”，求实数的取值范围.
的导函数，若在其定义域内存在实数和，使得成立，则称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”.(1)若函数
是“跃点”函数，求实数的取值范围；(2)若函数
是定义在上的“1跃点”函数，且在定义域内存在两个不同的“1跃点”，求实数的取值范围；(3)若函数
是“1跃点”函数，且在定义域内恰存在一个“1跃点”，求实数的取值范围.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
8 . 定义：若椭圆
上的两个点
满足
，则称为该椭圆的一个“共轭点对”，记作
.已知椭圆
的一个焦点坐标为
，且椭圆过点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求“共轭点对”中点
所在直线
的方程；
(3)设为坐标原点，点
在椭圆上，且
，（2）中的直线与椭圆交于两点
，且
点的纵坐标大于0，设四点
在椭圆上逆时针排列.证明：四边形
的面积小于
.
上的两个点满足，则称为该椭圆的一个“共轭点对”，记作.已知椭圆的一个焦点坐标为，且椭圆过点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)求“共轭点对”
中点所在直线的方程；(3)设
为坐标原点，点在椭圆上，且，（2）中的直线与椭圆交于两点，且点的纵坐标大于0，设四点在椭圆上逆时针排列.证明：四边形的面积小于.
您最近一年使用：0次
2023-09-13更新
|
1149次组卷
|
8卷引用：上海市格致中学2024届高三上学期开学考试数学试题
上海市格致中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类（已下线）重难专攻(十一)?圆锥曲线中的证明,探究性问题（B素养提升卷）（已下线）重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类（七大题型）（已下线）压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式）讲（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 16-19海南省海口市农垦中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
9 . 已知函数
，当
时，函数有极值
.
(1)求函数的解析式；
(2)现投掷两颗骰子，将其向上的点数之和作为
的值，试求关于的方程
有三个不同解的概率.
，当时，函数有极值.(1)求函数
的解析式；(2)现投掷两颗骰子，将其向上的点数之和作为
的值，试求关于的方程有三个不同解的概率.
您最近一年使用：0次
10 . 设函数
．
(1)设
，求函数的单调区间；
(2)求证：
是有三个不同零点的必要而不充分条件；
(3)设
，
，
，证明：函数恰有一个零点r，且存在唯一的严格递增正整数数列
，使得
.
．(1)设
，求函数的单调区间；(2)求证：
是有三个不同零点的必要而不充分条件；(3)设
，，，证明：函数恰有一个零点r，且存在唯一的严格递增正整数数列，使得.
您最近一年使用：0次
