1 . 已知抛物线C：y²＝2px(p＞0)的焦点为F，P(5，a)为抛物线C上一点，且|PF|＝8．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，以线段AB为直径的圆过Q(0，﹣3)，求直线l的方程．

2 . 双曲线的中心在原点，焦点在轴上，且焦点到其渐近线的距离为2．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，与其渐近线分别交于，（从左至右）两点．
①证明：；
②是否存在这样的直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

3 . 已知椭圆中心在原点，焦点为，，且离心率．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线交椭圆于A，B两点，求的周长．

4 . 如图，已知椭圆：的一个焦点为F（1，0），且过点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若为垂直于轴的动弦，直线：与轴交于点，直线与 交于点．求面积的最大值．

5 . 已知函数（）.
（1）若曲线上点处的切线过点，求函数的单调递减区间；
（2）若函数在上无零点，求的最小值.